初中人教版（2024）13.3.2 三角形的外角授课ppt课件

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如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.
学习目标： 1．能准确地判断一个三角形的外角. 2．能叙述和证明三角形的外角的性质. 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题.
理解三角形的外角的概念
　　问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
　　问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
　 概念：　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
　　问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
探索与证明三角形的外角的性质
如图，∵∠ACD +∠ACB =180°，　∠A +∠B +∠ACB =180°，∴∠ACD =∠A +∠B．
　　问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．
　　练习1 如图，口答：（1）∠1 = + ；（2）∠2 = + ．
　　练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
练习3 如图，一个三角形有______个外角. 每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________.
运用三角形的外角的性质
　　例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解法一：∵　∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°.
解法二：由∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，∠3 +∠ACD =180°，得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.
　　练习4　如图，D是△ABC 的边BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
解：（1）∠ADC =∠B +∠BAD = 2∠B ∠B = 40°（2）∠C+ ∠B+ ∠BAC =180° ∠C = 180°-70°-40° = 70°
　　练习5 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
∠1 = 40°∠2 = 140°
∠1 = 110°∠2 = 70°
∠1 = 50°∠2 = 140°
∠1 = 55°∠2 = 70°
∠1 = 80°∠2 = 40°
∠1 = 60°∠2 = 30°
1.如图，∠1 = _______.2.如图，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1 = _______.
第1题图 第2题图
3.如图，已知∠1 = 100°，∠2 = 140°，那么∠3 = _______.
4.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ） A.90°B.110°C.100°D.120°
5.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解：∵∠AFG =∠B +∠D，∠AGF =∠C +∠E，∠A +∠AFG +∠AGF =180°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°.
如图，∵　∠ACD +∠ACB =180°，　　∠A +∠B +∠ACB =180°，∴　∠ACD =∠A +∠B．
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．