初中人教版（2024）13.3.2 三角形的外角课文课件ppt

这是一份初中人教版（2024）13.3.2 三角形的外角课文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习巩固，直角三角形，导入新课，探究新知，一共有6个外角，对顶角，60°+70°，∠A+∠B，130°，∴∠ACD等内容，欢迎下载使用。
1．三角形的内角和是多少度？2．直角三角形的两个锐角______； 有两个角互余的三角形是____________．
答：三角形的内角和是180°
如图，是由两块较长钢板A，B搭建的人字架，资料表明，当∠1＝70°，∠3＝110°时，人字架最稳定，由于客观原因，∠3不可度量，那么∠2为多少度时，人字架最稳定？
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.
∠ACD 是 △ABC 的一个外角
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③角的另一边是三角形某边的延长线.
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
想一想：△ABC 有多少个外角？
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6
每个顶点处都有两个外角，它们是_______.
研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.
对于外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，
∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？
∠ACD = 180°–∠ACB
猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：____________________________________求证：____________________
△ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角.
∠A +∠B =∠ACD.
∠A +∠B +∠ACB = 180°
证明：由三角形的内角和等于180°，得
又∵ ∠ACD +∠ACB = 180°
∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换)
∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等)
过 C 作 CE 平行于 AB
∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等)
已知：____________________________________求证：____________________________
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.
∵∠ACD是△ABC 的一个外角
∴∠ACD =∠A +∠B
∠ACD ______∠A
∠ACD ______∠B
∠ACD = ∠A +∠B
推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的________．2．三角形的外角等于____________的两个内角的______．
例 1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解： 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
得∠BAE =∠2 + ∠3
∠CBF =∠1 +∠3，∠ACD =∠1 +∠2.
所以∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2(∠1 +∠2 +∠3)
由∠1 +∠2 +∠3 = 180°
得∠BAE +∠CBF +∠ACD
如图，∠BAE +∠1 = 180° ①
∠CBF +∠2 = 180° ②
∠ACD +∠3 = 180° ③
又知∠1 +∠2 +∠3 = 180°
① + ② + ③ 得
∠BAE +∠CBF +∠ACD+ (∠1+∠2+∠3) = 540°
所以∠BAE +∠CBF+∠ACD=540°–180°=360°
所以∠ACD = ∠EAM，
∠CBF = ∠BAM，
过 A 作 AM 平行于 BC，
∠BAE +∠CBF +∠ACD
= ∠BAE +∠BAM +∠EAM
例 2 如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∠A＝60°，∠C＝50°
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C
＝180°－60°－50°＝70°
又∵∠ABC＝∠1＋∠D
∴∠1＝∠ABC－∠D
＝70°－25°＝45°
例 3 如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
设BE与AC，AD分别交于点G，F
∵∠AGF＝∠C＋∠E
且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
∠1 = 40°∠2 = 140°
∠1 = 110°∠2 = 70°
∠1 = 50°∠2 = 140°
1. 说出下列各图形中∠1 和∠2 的度数
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
∠1 = 55°∠2 = 70°
∠1 = 80°∠2 = 40°
∠1 = 60°∠2 = 30°
2. 如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为 ( )A．28° B．38°C．48° D．88°
3. 一副三角尺以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是 ( )A. 165° B．120°C．150° D．135°
4．在△ABC中，如果∠A，∠B，∠C的相邻的外角之比为4∶2∶3，那么∠A的度数为 ( )　A．20° B．40° C．70° D．80°
5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．
解：∵BD是∠ABC的平分线
∵∠BDC是△ABD的外角
∴∠A＋∠ABD＝∠BDC
∴∠EBD＝∠BDC－∠A
＝95°－60°＝35°
∴∠BDE＝∠EBD＝35°
∴∠BED＝180°-∠EBD-∠BDE
＝180°-35°-35°=110°