初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明公开课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明公开课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了三角形的内角和的证明，已知△ABC，思路总结，第2题，第3题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
3.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（难点）
活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
你能用数学的方法说明这个结论吗？
还有其他的拼接方法吗？
三角形三个内角的和等于 180°.
求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证法1：过点 A 作 l∥BC，则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，∴∠B +∠C +∠BAC = 180°.
证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，则∠A =∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A +∠AED = 180°，∠EDF +∠AED = 180°(两直线平行，同旁内角相补).∴∠A = ∠EDF.∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°，∴∠C +∠A +∠B = 180°.
想一想：同学们还有其他的证法吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为 180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
解：由∠BAC = 40°，AD 是△ABC 的角平分线，
在△ABD 中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD= 180° - 75° - 20°= 85°.
三角形的内角和定理的运用
【变式题】如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°.在△BDC 中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.
问题1：在△ABC 中，∠C = 90°，求 ∠A +∠B 的度数？由此你能得到什么结论？
问题2：在△ABC 中，∠A +∠B = 90°，则∠C 度数为多少？由此你能得到什么结论？
在△ABC 中，∵∠A +∠B +∠C＝180°，∠C＝ 90°， ∴∠A＋∠B＝90°.
在△ABC 中，∵∠A +∠B +∠C＝180°，∠A ＋∠B＝90°， ∴∠C＝90°.
三角形内角和定理的推论1、2
直角三角形的两锐角互余.
三角形内角和推论 1：
三角形内角和推论 2：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
知识点1 三角形内角和定理的证明1.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是(　　)
知识点2 直角三角形的性质2.如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.则下列结论中一定正确的是(　　)A.∠1＝∠A　　B.∠1＋∠B＝90°C.∠2＝∠A　　D.∠A＝∠B
3.［2026淮北第一中学期中］两个直角三角板如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之和等于(　　)A.140°B.145°C.150°D.155°
4.［2026芜湖期中］如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为(　　)A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.25°
5.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点E，F分别为AB，AC上一点，将△ABC沿直线EF翻折至同一平面内，点A落在点A′处，EA′，FA′分别交BC边于点M，N.若∠BEA′＝80°，则∠CFA′的度数为(　　)A.100°　　B.110°　　C.115°　　D.120°
知识点3 直角三角形的判定6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)A.∠A＝∠B＝3∠CB.∠A－∠B＝∠CC.∠A＋∠B＝∠CD.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
【证明】∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴∠DBF＋∠BFD＝90°.又∵∠BFD＝∠AFE＝70°，∴∠DBF＝20°.又∵∠ABD＝40°，∴∠ABF＝20°＝∠DBF.∴BE平分∠ABC.
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上任意一点，连接BE交AD于点F.(1)若∠ABD＝40°，∠AFE＝70°，求证：BE平分∠ABC；
(2)在(1)的条件下，若∠AFE＝∠AEF，请直接写出图中所有的直角三角形.
【解】△ABC，△ABE，△ABD，△ACD，△BDF都是直角三角形.
易错点 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解8. 在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的值是　　　.
【点拨】设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，mx，4x.当∠C为直角时，2x＋mx＝4x，解得m＝2；当∠B为直角时，2x＋4x＝mx，解得m＝6.故答案为2或6.