初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系精品ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系精品ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了中国传统建筑，现代建筑，埃及金字塔，三角形的概念，有三条线段三个角，三角形的对边与对角，△ABC，cba，不符合，△ABE等内容，欢迎下载使用。
3.会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．（重点、难点）
问题：你能从下列图形中找出一些三角形吗？
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C 叫作三角形的内角， 简称三角形的角.
记法：三角形 ABC 用符号表示________.
边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为________.
在 △ABC 中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：
说一说：再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾依次.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，除此△ABC 还可记作△BCA，△CAB，△ACB 等.
5个，它们分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
(2)以 AB 为边的三角形有哪些？
(3)以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE 、△BCE、 △CDE.
(4) 以∠D 为角的三角形有哪些？
△ BCD、△DEC.
(5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点 B 所对应的边为 DC，顶点 C 所对应的边为 BD，顶点 D 所对应的边为 BC.
思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
等边三角形是特殊的等腰三角形.
我们可以把三角形按照边长关系进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等的三角形）
（1）等边三角形是等腰三角形.（ ）
（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（3）三角形按边长关系可分为等腰三角形、等边 三角形和不等边三角形.（ ）
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
路线 1：从 A 到 C 再到 B 的路线走；路线 2：沿线段 AB 走.
请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？
路线 2 较短；两点之间线段最短.
三角形任何两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任何两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.
总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm．
例2 一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么x 的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
解析：因为三角形的三边长分别为 4，7，x，所以7－4＜x＜7＋4，即 3＜x＜11.
例3 等腰三角形中，周长为 18 cm.(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；(2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长.
解：(1) 设等腰三角形底边长为 x cm，则腰长为 2x cm.根据题意，得 x + 2x + 2x = 18.解方程，得 x = 3.6.所以该三角形三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2) ①若等腰三角形的底边长为 4 cm，设腰长为 y cm， 根据题意，得 2y + 4 = 18. 解方程，得 y = 7.②若等腰三角形的腰长为 4 cm，设底边长为 z cm， 根据题意，得 2×4 + z = 18. 解方程，得 z = 10.由于 4 + 4＜10，可知以 4 cm为腰长不能构成周长为 18 cm 的等腰三角形.所以该三角形的另两边长都是 7 cm.
知识点1 三角形及其相关概念1.如图是小荣用三根火柴组成的图形，其中组成的图形是三角形的是(　　) A　　 B　　 C　　 D
2.如图所示，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB上，连接AD，CE，且AD交CE于点F.(1)图中的三角形有　　 　。　 ；(2)以∠ADC为内角的三角形有　　　　 　　；
△AEF，△ABD，△AEC，△ABC，△AFC，△ACD，△CDF，△BCE
(3)∠ACE的对边为　　　　；(4)以线段BC为边的三角形有　　　 　.
知识点2 三角形的分类(按边)3.如图表示的是三角形的分类，下列说法正确的是(　　)A.M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形B.M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形C.M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形D.M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形.
4.若一个三角形的三边长之比是221，周长是10，则此三角形按边分是(　　)A.等腰三角形　　　　B.等边三角形C.三边都不相等的三角形D.以上都不对
知识点3 三角形的三边关系5.若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是(　 )A.只有①可以　　B.只有②可以C.①②都可以　　D.①②都不可以
6. 某中学八年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　　)A.1 km　　B.2 km　　C.3 km　　D.8 km
7.若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简｜x－5｜－2｜x－12｜的结果是　　　　.
8.［2026六安期中］已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为偶数.(1)若AC＝9，BC＝3，求AB的长；
【解】因为由三角形的三边关系知，AC－BC＜AB＜AC＋BC，即9－3＜AB＜9＋3，所以6＜AB＜12.又因为△ABC的周长为偶数，而AC，BC为奇数，所以AB为偶数，故AB＝8或AB＝10.
(2)若AC＋BC＝15，求AB的最大值.
【解】因为AC＋BC＝15，△ABC的周长为偶数，所以AB＜AC＋BC＝15，AB为奇数.所以AB的最大值为13.
易错点 忽视组成三角形的不同情况而漏解9.若(a－3)2＋｜b－5｜＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为　　　　.
10.如图①所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中上下两端长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的物体，则图中a的值可以是(　　)A.1　　B.2　　C.3　　D.4
11. ［成都青羊区自主招生］已知7条长度分别为整数a1，a2，…，a7的线段，它们中的任意三条都不能构成三角形，若a1＝1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7＝21，则a6＝(　　)A.18　　B.13　　C.8　　D.5
【点拨】不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，最小情况如下：1，2，3，5，8，13，21，满足条件，若a1＝1，a7＝21，则a6＝13.故选B.
【点拨】由存在以3，a，7为边长的三角形，得4＜a＜10.故5＜a＜10，所以满足条件的整数a有4个，故选C.
13. 在综合与实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为k的三角形的个数m进行了探究.发现：当k＝1时，三角形的各边长度只有1，1，1一种情况，即m＝1；当k＝2时，三角形的各边长度有1，2，2和2，2，2两种情况，即m＝2；当k＝3时，三角形的各边长度有1，3，3；2，2，3；2，3，3和3，3，3四种情况，即m＝4；….若k＝6，则m的值为　　；若k＝19，则m的值为　　　.