初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系图片课件ppt

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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.1.1 三角形中边的关系沪科版·八年级上册学习目标123了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；会根据边是否相等对三角形进行分类；掌握三角形三边关系，会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围.情境导入你能从下列图形中找出一些三角形吗？中国传统建筑现代建筑埃及金字塔推进新课问题1：请根据小学认识的三角形，判断下列图形是三角形吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.用三根火柴拼成的图形，其中符合三角形概念的是：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾依次相接.三角形应满足以下两个条件：问题2：三角形由哪些要素组成？组成三角形的线段叫作三角形的边.边 边 边顶点角角角顶点顶点BAC线段 AB，BC，CA 是三角形的边.相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.点 A，B，C 是三角形的顶点.相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.∠A，∠B，∠C 叫作三角形的内角(角).问题3：如何用符号表示三角形？BAC记作:△ABC读作:三角形ABC在 △ABC 中，①AB边所对的角是：②∠A所对的边是：三角形的对边与对角：∠CBC③三角形的边有时用它所对角的相应小写字母表示.abc字母没有先后顺序.找一找(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ 5个，它们分别是△ABE，△BEC，△ECD，△ABC，△BCD.(2)以 AB 为边的三角形有哪些？△ABE、△ABC.(3)以 E 为顶点的三角形有哪些？△ABE 、△BEC、 △ECD.找一找(4)以∠D 为角的三角形有哪些？(5)说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.△ ECD、△BCD.△BCD 的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点 B 所对应的边为 DC，顶点 C 所对应的边为 BD，顶点 D 所对应的边为 BC.问题4：如何按照边的大小关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形.有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.三条都边相等的三角形叫作等变三角形(正三角形).等腰三角形腰腰顶角底角底边等边三角形思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？等边三角形是特殊的等腰三角形.(1)(2)(3)(4)(5)三角形按边长关系，可分为：不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等腰三角形三角形等腰三角形等腰三角形在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？CAB路线1：沿A→C→B路线走路线2：沿线段AB走哪条路线短？为什么？路线 2 较短；两点之间线段最短.由此可得：AC+BC >AB；AB+BC >AC；AB+AC >BC.三角形的三边关系：CABAC+BC >AB；AB+BC >AC；AB+AC >BC.三角形中任意两边的和大于第三边.想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形中任意两边的差小于第三边.下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.练一练不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.有没有更简便的判断方法？ 只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形；否则不能组成三角形.例1 等腰三角形的周长为18cm.(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；解：(1) 设等腰三角形底边长为 x cm，则腰长为 2x cm.根据题意，得 x + 2x + 2x = 18.解方程，得 x = 3.6.所以该三角形三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.(2) ①若等腰三角形的底边长为 4 cm，设腰长为 y cm.根据题意，得 2y + 4 = 18. 解方程，得 y = 7.②若等腰三角形的腰长为 4 cm，设底边长为 z cm. 根据题意，得 2×4 + z = 18. 解方程，得 z = 10.由于 4 + 4＜10，可知以 4 cm为腰长不能构成周长为 18 cm 的等腰三角形.所以该三角形的另两边长都是 7 cm.例1 等腰三角形的周长为18cm.(2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长.是底还是腰？随堂练习1.如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD，图中有_____个三角形，它们分别是_______________________.【教材P66 练习 T1】3△ABD，△ADC，△ABC【教材P66 练习 T2】2.判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形。4cm，7 cm，2 cm；(2) 3cm，2cm，1 cm；(3) 10 cm，4 cm，6 cm；(4) 5 cm，6 cm，15 cm.不能，因为 2 cm + 4 cm < 7 cm．不能，因为 2 cm + 1 cm = 3 cm．不能，因为 4 cm + 6 cm = 10 cm．不能，因为 5 cm + 6 cm < 15 cm．【教材P66 练习 T3】3.以长4cm的线段为底边构造一个等腰三角形，这个三角形的腰长应满足什么条件？由三角形的三边关系可得：腰长+腰长＞底边长.即腰长＞2cm.课堂小结三角形定义及其基本要素顶点、角、边按边分类三边关系原理两点之间线段最短内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边不等边三角形等腰三角(包括等边三角形)