沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系完美版课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系完美版课件ppt
【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题证明13.1.1 三角形中边的关系学习目标123了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；会根据边是否相等对三角形进行分类；掌握三角形三边关系，会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围.13.1.1 三角形中边的关系 教学课件一、教学基本信息授课对象：七年级学生（已掌握三角形的定义、顶点、边、角等基本概念，具备简单动手操作能力）核心目标：1. 理解三角形三边关系定理，明确“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的本质；2. 能运用三边关系定理判断三条线段能否组成三角形，解决简单的边长计算问题；3. 通过动手操作、合作探究，培养几何直观与逻辑推理能力。教学重难点：重点为三角形三边关系定理的探究与应用；难点为理解“任意”二字的含义及定理的灵活运用。教学准备：PPT课件、长度为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm的细木棒（每组一套）、直尺、量角器、探究记录表。二、教学过程设计（45分钟）环节一：情境导入，激发思考（5分钟）1. 生活情境提问：PPT展示校园场景图——从教学楼A到图书馆C有两条路：①直接走AC小路；②经过操场B走A→B→C的水泥路。提问：“同学们平时会选哪条路？为什么？”引导学生说出“AC更近，因为两点之间线段最短”。2. 几何关联：教师在图中标记△ABC，指出“AC是三角形的一条边，AB+BC是另外两条边的和”，追问：“结合刚才的生活经验，三角形的三条边之间可能存在什么关系？”3. 引出课题：通过学生的猜想，引出本节课主题——三角形中边的关系，明确本节课将通过动手操作验证猜想，探究其中的规律。设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，利用“两点之间线段最短”的已有认知，自然引发对三角形三边关系的猜想，激发探究兴趣。环节二：动手探究，验证猜想（18分钟）本环节分“小组操作—数据整理—规律提炼”三步，让学生在实践中感知三边关系。1. 第一步：小组合作，动手拼三角形明确任务：每组发放5根不同长度的细木棒（3cm、4cm、5cm、6cm、10cm），从中任意选取3根，尝试拼成一个三角形，记录“能拼成”和“不能拼成”的情况，填写探究记录表。选取的木棒长度（cm）能否拼成三角形任意两边之和与第三边的大小关系（如a+b与c，a+c与b，b+c与a）3、4、5？？3、4、6？？3、4、10？？4、5、10？？5、6、10？？教师巡视指导：提醒学生“选取3根木棒后，将较短的两根一端对齐，看能否与第三根首尾相接”，强调“任意两边之和”需逐一验证。2. 第二步：数据整理，分享发现各小组展示探究结果，教师在PPT上汇总：- 能拼成三角形的组合：3、4、5；3、4、6；5、6、10——对应的三边关系：任意两边之和大于第三边（如3+4>5，3+5>4，4+5>3；3+4>6，3+6>4，4+6>3等）。- 不能拼成三角形的组合：3、4、10；4、5、10——对应的三边关系：存在两边之和小于或等于第三边（如3+43很明显，3+4=7>6也成立，所以能拼成；而3、4、10中3+4=7AC，两边同时减去BC，得AB>AC-BC，即AC-BC3一定成立），简化判断步骤。设计意图：通过“动手操作—数据验证—逻辑推导”的过程，让学生从直观感知到理性认知，逐步理解三边关系定理的本质，突破“任意”二字的理解难点。环节三：技能应用，巩固提升（15分钟）本环节分“基础应用—变式拓展”，强化定理的灵活运用。1. 基础应用：判断与计算（8分钟）例题1：下列长度的三条线段，能否组成三角形？为什么？- ① 5cm、6cm、11cm（学生判断：5+6=11，不满足“大于”，不能组成）；- ② 4cm、5cm、6cm（4+5>6，能组成）；- ③ 3cm、7cm、5cm（3+5>7，能组成）。例题2：已知一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为x cm，求x的取值范围。- 教师引导：根据三边关系定理，“两边之差BC.三角形中任意两边的和大于第三边.想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形中任意两边的差小于第三边.下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.练一练不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.有没有更简便的判断方法？ 只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形；否则不能组成三角形.例1 等腰三角形的周长为18cm.(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；解：(1) 设等腰三角形底边长为 x cm，则腰长为 2x cm.根据题意，得 x + 2x + 2x = 18.解方程，得 x = 3.6.所以该三角形三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.(2) ①若等腰三角形的底边长为 4 cm，设腰长为 y cm.根据题意，得 2y + 4 = 18. 解方程，得 y = 7.②若等腰三角形的腰长为 4 cm，设底边长为 z cm. 根据题意，得 2×4 + z = 18. 解方程，得 z = 10.由于 4 + 4＜10，可知以 4 cm为腰长不能构成周长为 18 cm 的等腰三角形.所以该三角形的另两边长都是 7 cm.例1 等腰三角形的周长为18cm.(2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长.是底还是腰？随堂练习1.如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD，图中有_____个三角形，它们分别是_______________________.【教材P66 练习 T1】3△ABD，△ADC，△ABC【教材P66 练习 T2】2.判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形。4cm，7 cm，2 cm；(2) 3cm，2cm，1 cm；(3) 10 cm，4 cm，6 cm；(4) 5 cm，6 cm，15 cm.不能，因为 2 cm + 4 cm < 7 cm．不能，因为 2 cm + 1 cm = 3 cm．不能，因为 4 cm + 6 cm = 10 cm．不能，因为 5 cm + 6 cm < 15 cm．【教材P66 练习 T3】3.以长4cm的线段为底边构造一个等腰三角形，这个三角形的腰长应满足什么条件？由三角形的三边关系可得：腰长+腰长＞底边长.即腰长＞2cm.  （第1题） 返回（第2题） （1）图中的三角形有___________________________________________________________________；      返回知识点2 三角形的分类（找边）3. 如图表示的是三角形的分类，下列说法正确的是( )D  返回 AA. 等腰三角形B. 等边三角形C. 三边都不相等的三角形D. 以上都不对 返回知识点3 三角形的三边关系 B   返回 A  返回 3 返回      返回易错点 忽视组成三角形的不同情况而漏解 11或13课堂小结三角形定义及其基本要素顶点、角、边按边分类三边关系原理两点之间线段最短内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边不等边三角形等腰三角(包括等边三角形)谢谢观看！