沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数公开课ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数公开课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了从“函数值”角度看，从“函数图象”上看，y2x+1，从“函数图象”看，从“函数值”看，函数解析式，y3x+2，y-1，B20，A06等内容，欢迎下载使用。
3.初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.（难点）
问题1：(1)解方程 2x + 6 = 0；
(2)当自变量 x 为何值时，函数 y = 2x + 6 的值为 0？
解：(1) 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3
(2) 当 y = 0 时 ，即 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3
两个问题实际上是同一个问题
一次函数与一元一次方程
（3）画出函数 y = 2x + 6 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标.
思考：直线 y = 2x +6 与 x 轴交点坐标为（____，___），这说明方程 2x＋6＝0 的解是 x＝_____.
问题2 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x + 1 = 3；（2）2x + 1 = 0；（3）2x + 1 = -1
用函数的观点看：解一元一次方程 ax + b = k 就是求当函数(y = ax + b)值为 k 时对应的自变量的值．
2x + 1 = 3 的解
2x + 1 = 0 的解
2x + 1 = -1 的解
1.直线 y = 2x + 20 与 x 轴交点坐标为（____，____），这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x = _____.
2.若方程 kx＋2＝0 的解是 x = 5，则直线 y = kx＋2 与 x 轴交点坐标为（____，_____）.
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数 y = kx + b中，y = 0 时 x 的值
求直线 y = kx + b与 x 轴交点的横坐标
例1 直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是 (2，0)，则关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝___．
解析：∵直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是 (2，0)，则 x＝2 时，y＝0，∴关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝2.
直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0 的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．
例2 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒，
由题意得 2x + 5 = 17，
解得 x = 6.
答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.
解：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数， y = 2x + 5.
由 2x + 5 = 17 得 2x－12 = 0.
由右图看出直线 y = 2x－12与 x 轴的交点为 (6，0)， 得 x = 6.
解：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数，y = 2x + 5
由右图可以看出当 y = 17 时，x = 6.
一次函数与一元一次不等式
问题3 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　 (1) 3x + 2＞2； (2) 3x + 2＜0； (3) 3x + 2＜-1．
从函数值的角度看：解这 3 个不等式 ⟺ 在一次函数 y = 3x + 2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量 x 的取值范围.
从函数图象的角度看：解这 3 个不等式 ⟺ 在直线y = 3x + 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于 -1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
求 kx + b＞0 (或＜0)(k ≠ 0)的解集
确定直线 y = kx + b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x取值范围
y = kx + b 的值大于(或小于) 0 时，x 的取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
例3 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求： (1) 方程 -3x + 6 = 0 的解； (2) 不等式 -3x + 6＞0 和 -3x + 6＜0 的解集；（3）当 x 取何值时，y＜3？
解：(1) 由图象可知，图象与 x 轴交点的坐标为(2，0).所以，方程 -3x + 6 = 0 的解为x = 2.
(2) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集；(3) 当 x 取何值时，y < 3 ?
(2) 由图象可知，y > 0 时 x 的取值范围是 x < 2；y < 0 时 x 的取值范围是x > 2.所以，不等式 -3x + 6 > 0 的解集是 x < 2；不等式 -3x + 6 < 0 的解集是 x > 2.
(3) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3.
知识点1 一次函数与一元一次方程1.如图，直线y＝ax＋b过点A和点B，则方程ax＋b＝0的解是(　　)A.x＝0　　B.x＝3　　C.x＝－4　　D.x＝－1
3.［2026扬州模拟］如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为　　　　.
知识点2 一次函数与一元一次不等式4.［2025徐州］如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b＜0的解集为(　　)A.x＜－4　　B.x＞－4　　C.x＜2　　D.x＞2
5.根据图象(如图)，可得关于x的不等式kx＞－x＋3的解集是(　　)A.x＜2　　B.x＞2　　C.x＜1　　D.x＞1
6.如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A(－0.5，0)，B(2，0)，则不等式(kx＋b)(mx＋n)＞0的解集为　　　 。　 .
【点拨】因为两个正数或两个负数的积为正数，所以结合图象可知不等式(kx＋b)(mx＋n)＞0的解集为－0.5＜x＜2.
知识点3 一次函数与一元一次方程(不等式)间的关系的应用7. 我国航天事业发展迅速，2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式.
【解】函数表达式为y＝1 000(x－50)＝1 000x－50 000.
(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20％用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具？
【解】设该店继续购进了m件航天模型玩具，根据题意，得(60－50)(1 000＋m)×20％＝10 000，解得m＝4 000.
答：该店继续购进了4 000件航天模型玩具.