初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.2 一次函数的图象和性质导学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.2 一次函数的图象和性质导学案及答案，共8页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4，即学即练5，即学即练6，即学即练7，即学即练8等内容，欢迎下载使用。

知识点01 正比例函数的图象与性质
正比例函数的图象与性质：
正比例函数图象的画法：
因为两点确定一条直线，所以可以用 画正比例函数y=kx（k≠0）的图象。
正比例函数的图像是必经过 的一条直线。在画正比例函数图像时，还需确定除原点外的另一个点即可。
【即学即练1】
1．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点（1，2）
B．图象经过第一、三象限
C．与y＝﹣2x+1平行
D．y随x的增大而增大
【即学即练2】
2．在下列各图象中，表示函数y=15x的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练3】
3．已知正比例函数y＝3x，则当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
【即学即练4】
4．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜12B．m＞12C．m＜2D．m＞2
知识点02 一次函数的图象与性质
一次函数的图象与性质：
一次函数图象的画法：
两点法：由于两点确定一条直线。所以画一次函数图象时可以采用两点法。通常情况下选择的两点就是图象与坐标轴的交点。
①一次函数与纵坐标的交点坐标为 。
②一次函数与横坐标的交点坐标为 。
（2）平移法：一次函数y=kx+b的函数图象可以由正比例函数y=kx的图象通过进行上下左右平移得到。所以也可采用平移法。
【即学即练1】
5．下列有关一次函数y＝2025x﹣2026的说法中，正确的是（ ）
A．y的值随着x值的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2026）
C．当x＜0时，y＞﹣2026
D．函数图象经过第一、二、四象限
【即学即练2】
6．函数y＝x﹣2的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练3】
7．已知一次函数y＝mx+n，函数值y随自变量x的增大而减小．且mn＜0，则函数y＝mx+n的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练4】
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k≠0，k为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练5】
9．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a（a，b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练6】
10．关于x的一次函数y＝（2 m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜−12B．m＞−12C．−12＜m＜2D．m＞2
【即学即练7】
11．已知点A（n﹣1，y1），B（n+2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
【即学即练8】
12．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝3
题型01 根据函数解析式判断性质
【典例1】关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，﹣3）
B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而增大
D．y随x的增大而减小
【变式1】下列关于直线y＝3x﹣1的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点（1，2）B．与y轴交于点（﹣1，0）
C．y随x的增大而增大D．图象过一、三、四象限
【变式2】已知一次函数y＝﹣x+2，那么下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x的值增大而增大
B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与y轴交点坐标为（0，2）
D．当y＜0时，x＜2
【变式3】关于函数y=13x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图象必经过点（1，3）
B．函数的图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
题型02 根据函数解析式判断图象
【典例1】正比例函数y＝﹣x的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】一次函数y＝x﹣6的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】下列各选项是函数y＝kx（k＜0）的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】已知k＜0，b＞0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
题型03 根据性质或图象求未知字母
【典例1】已知正比例函数y＝（m+3）x中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣3D．m＜﹣3
【变式1】正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k＝1C．k≠1D．k＞1
【变式2】若函数y＝（k﹣1）x+（k﹣2）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞2C．1＜k＜2D．k＜1
【变式3】直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2的图象如图，化简：|m﹣3|−n2−4n+4得（ ）
A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣5
题型04 函数图象的共存问题
【典例1】一次函数y＝2x+b与正比例函数y＝bx（b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b为常数，且ab≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】已知mn≠0，则一次函数y＝﹣2mx+n和y＝﹣2nx+m在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
题型05 函数图象上的点的坐标特征
【典例1】若一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
【变式1】已知点A（2，y1），B（﹣1，y2）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
【变式2】已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
【变式3】已知点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）在一次函数y＝（﹣2﹣k2）x+6（k为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1＝y2
1．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，﹣3）
B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x取何值，总有y＜0
2．已知一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ）
A．第一、三、四象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、二、三象限
3．对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论错误的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＞﹣3时，y＜0
C．直线y＝﹣x+3与第二、四象限角平分线所在直线平行
D．函数的图象不经过第三象限
4．若正比例函数y＝kx经过第二、四象限，则下列关于函数y＝（k﹣3）x﹣k的图象正确的是（ ）
A． B．C． D．
5．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）
①函数图象经过点（1，﹣1）；
②图象不经过第二象限；
③当x＞0时，y随x的增大而增大．
A．y＝﹣xB．y＝2x﹣1C．y＝3x+2D．y＝x﹣2
6．已知一次函数y＝abx与y＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．C． D．
7．若一次函数y＝﹣2x+m的图象上有A（x1，2），B（x2，﹣1）两点，则x1﹣x2的值为（ ）
A．23B．3C．−32D．﹣3
8．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m+1最小值为6，则实数m的值为（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或﹣1
9．已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过A（m，﹣1），B（n，2），C（1，0）三个点，则下列关系正确的是（ ）
A．n＜1＜mB．1＜m＜nC．1＜n＜mD．m＜1＜n
10．已知过点（6，3）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第四象限．设S＝m+2n，则（ ）
A．S有最大值，最大值为6
B．S有最小值，最小值为6
C．S有最大值，最大值为12
D．S有最小值，最小值为12
11．某正比例函数y＝kx经过二、四象限，写出一个满足条件的k的值 ．
12．已知点A（a+2，1﹣a）在函数y＝2x﹣1的图象上，则a＝ ．
13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，3）和（2，﹣3），则k+b的值为 ．
14．已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P在直线AB上，且S△AOB＝2S△AOP，则点P的坐标为 ．
15．如图，把直角△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A坐标为（1，0），点B（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，点A坐标为 ．
16．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当x＝﹣2时，y的值．
17．已知y=(k−2)xk2−3，且y是关于x的正比例函数．
（1）求y与x的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象；
（2）若x≤2，求函数y的最小值．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，
（1）画出函数y＝3x﹣3的图象；
（2）填空：请写出图象与x轴的交点A（ ， ）的坐标，与y轴交点B（ ， ）的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积．
19．如图，A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+2）2+|n﹣2|＝0，直线AC恰好是一次函数y=12x+1的图象，CB⊥x轴于B．
（1）求点C的坐标，并求△ABC的周长；
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|+k的图象与性质进行了探究．
小明的探究过程如下：
列表：
（1）求m和k的值；
（2）在如图的平面直角坐标系中，描出表格中的点，并连线；
（3）根据表格及函数图象，探究函数的性质：
①该函数的最小值为 ；
②当x＞﹣1时，函数值y随自变量x的值的增大而 （填增大或减小）；
③若关于x的方程|x+1|＝b﹣1有两个不同的解，则b的取值可以为 ．（填一个符合条件的值即可）
教学目标
掌握正比例函数的图象与性质，并能够利用函数图象和性质熟练地解决相应的题目。
掌握一次函数的图象和性质，并能够利用函数图象和性质熟练地解决相应的题目。
教学重难点
重点
（1）正比例函数的图象与性质；
（2）一次函数的图象与性质。
2. 难点
（1）根据函数的性质或图象求函数中的未知系数；
（2）解决函数图象的共存问题；
（3）利用函数的性质比较函数图象上的点的函数值的大小关系。
的取值
大致图像
经过象限
随的变化情况


随的增大而

随的增大而
的取值
的取值
经过象限
大致图像
随的变化情况
一定过 象限
与y轴交于 半轴

随的增大而 。
自变量越大，函数值就

与y轴交于 半轴

一定过 象限
与y轴交于 半轴

随的增大而 。
自变量越大，函数值就

与y轴交于 半轴

x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
5
m
…