人教版八年级数学下册一次函数的图象与性质（第一课时）课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.2 一次函数的图象和性质公开课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，一次函数的定义，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
Teaching Objectives
01 知识与技能 Knwledge & Skills
• 理解一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图象特征，熟练掌握“两点法”作图技巧。• 掌握一次函数性质：k>0 时 y 随 x 增大而增大；k 0 时：图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大（y与x同增同减）。● 当 k < 0 时：图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小（y与x变化相反）。
我们已经掌握了正比例函数：y = kx
如果在后面加上一个常数 b，变成：y = kx + b它的图象会是什么样的呢？
它和正比例函数的图象又有什么关系呢？
这就是我们今天要研究的——一次函数
▍ 一般形式一般地，形如y = kx + b（其中 k、b 是常数，且k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
▍ 特别地当b = 0时，函数表达式变为y = kx，也就是我们熟悉的正比例函数。因此：正比例函数是一种特殊的一次函数。
探究活动一：画一次函数的图象
我们来画两个函数的图象：
函数二y = -3x + 1
请同学们拿出坐标纸和直尺，我们一起动手画一画。
请根据函数表达式，计算并填写下表：
思考：观察表格中 y 的值，你发现了什么规律？
在平面直角坐标系中，根据表格中的数据，分别描出各组对应值为坐标的点：
函数 y = -3x (-1, 3) • (-0.5, 1.5) • (0, 0) • (0.5, -1.5) • (1, -3)
函数 y = -3x + 1 (-1, 4) • (-0.5, 2.5) • (0, 1) • (0.5, -0.5) • (1, -2)
平面直角坐标系示意请根据左侧两组坐标值，在坐标系中准确找到并标记出对应的位置
将表格中所描出的点，用直尺辅助，画一条平滑的直线将它们连接起来，即可得到一次函数的图象。
• 函数 y = -3x 的图象是一条经过原点 (0,0)的直线。• 函数 y = -3x + 1 的图象也是一条直线，但不经过原点。
结论：所有形如 y = kx + b 的一次函数，其图象都是一条直线。因此，在画一次函数图象时，只需确定两个点即可画出。
观察与思考：对比 y=-3x 和 y=-3x+1 的图象
无论是 y=-3x 还是 y=-3x+1 ，它们的图象类型完全一致，都是一条笔直的直线，没有曲线或断点。
两条直线的“陡峭”程度看起来完全一样，仿佛是互相平行的。这说明它们与 x 轴正方向的夹角是相等的。
03. 位置关系：上下平移
y=-3x+1 的图象可看作是由 y=-3x 的图象向上平移1个单位长度得到。它与 y 轴的交点坐标也随之变为(0, 1)。
结论一：一次函数的图象
一次函数 y = kx + b (k≠0) 的图象是一条直线。因此，我们也把一次函数 y = kx + b 的图象称为“直线 y = kx + b ”
画一次函数图象的简便方法：两点法依据：两点确定一条直线。操作：画一次函数图象时，只需确定两个点的位置，连线即可。通常我们选取直线与x轴和y轴的交点（截距）进行绘制，计算简单且易于操作。
探究活动二：探究一次函数的性质
请使用“两点法”在坐标纸上画出下列两个函数的图象：
y = -0.5x + 1
思考：对比这两个函数的图象，它们的倾斜方向一样吗？y随x的变化规律一样吗？
函数一： y = 2x - 1
• 令 x=0 ，代入得 y=-1 ，确定点：(0, -1)• 令 y=0 ，代入得 x=0.5 ，确定点：(0.5, 0)• 连接两点，即为该一次函数的图像。
函数二： y = -0.5x + 1
• 令 x=0 ，代入得 y=1 ，确定点：(0, 1)• 令 y=0 ，代入得 x=2 ，确定点：(2, 0)• 连接两点，即为该一次函数的图像。
\( y=2x-1 \)(蓝色直线)
\( y=-0.5x+1 \)(红色直线)
取与坐标轴的两个交点即可确定一条直线
观察与归纳：一次函数的图象性质
• 直线y = 2x - 1：图象从左到右呈上升趋势• 直线y = -0.5x + 1：图象从左到右呈下降趋势
归纳性质：k值决定增减
• 若 k > 0 (如k=2)：y 随 x 的增大而增大(图象上升)• 若 k < 0 (如k=-0.5)：y 随 x 的增大而减小(图象下降)
y = 2x - 1 (k>0)上升趋势 / y随x增大而增大
y = -0.5x + 1 (k 0时：直线从左到右呈上升趋势，y 随 x 的增大而增大。当k < 0时：直线从左到右呈下降趋势，y 随 x 的增大而减小。
b 的值决定与 y 轴交点
交点坐标恒为：( 0 , b )位置判断：• 若 b > 0：交点在 y 轴正半轴• 若 b < 0：交点在 y 轴负半轴• 若 b = 0：直线经过坐标原点
k、b 对一次函数图象的影响总结
• 决定直线的倾斜方向和增减性• 当k越大，直线越陡峭（注：k 为正数时 y 随 x 增大而增大；k 为负数时 y 随 x 增大而减小）
• 决定直线与y 轴的交点位置• 决定直线的上下平移距离（注：交点坐标为 (0, b)，直线上下平移时，斜率 k 保持不变）
1. k 正右上斜，k 负右下斜。2. b 正交 y 轴正半轴，b 负交 y 轴负半轴。
PRACTICE & REVIEW
检验学习成果 · 强化知识记忆
练习一：一次函数基础应用
已知直线解析式：y = 2x - 3
1. 直线与 x 轴的交点坐标为：______________
2. 直线与 y 轴的交点坐标为：______________
3. 该直线的图象经过 ________________ 象限
4. 当 x 的值增大时，y 的值随之 ____________
? 关键思路：由 k=2 > 0，可知图象呈上升趋势，y 随 x 的增大而增大；由 b=-3 < 0，可知图象与 y 轴交于负半轴。综合两者可判断直线经过一、三、四象限。求与坐标轴交点时，可分别令 x=0 或 y=0 计算。
直线方程： y = 2x - 3
1. 直线与 x 轴的交点坐标（令 y = 0）：答案： ( 3/2 , 0 )
2. 直线与 y 轴的交点坐标（令 x = 0）：答案： ( 0 , -3 )
3. 根据 k=2 > 0, b=-3 < 0，直线经过的象限：答案： 第一、三、四象限
4. 根据斜率 k 的正负判断 y 随 x 的变化趋势：答案： y 随 x 的增大而 增大
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察说明它们的位置关系：
1. y = x - 1
3. y = x + 1
? 观察思考：• 这三个函数的斜率 k 值有什么共同点？• 画出的三条直线在坐标系中有什么位置关系？
倾斜程度一致，图象平行三个函数的 k 值均为 1，倾斜程度相同，因此它们的图象互相平行。
确定平移的“基准”一次函数y = x的图象是这一组函数平移变换的基础参考对象。
图象向上平移函数y = x + 1的图象，可以看作由 y = x 的图象向上平移 1 个单位长度得到。
图象向下平移函数y = x - 1的图象，可以看作由 y = x 的图象向下平移 1 个单位长度得到。
? 核心规律：当两个一次函数的 k 值相同时，它们的图象互相平行。
题目：已知一次函数 y = 4x + 7 ，当自变量 x > 2 时，求函数值 y 的取值范围。
Step 1. 判断增减性
在一次函数 y=kx+b 中，因为 k=4>0，所以 y 随 x的增大而增大。
Step 2. 寻找临界点
将边界值 x=2代入解析式：y = 15。
Step 3. 确定取值范围
因为函数随 x增大而增大，且 x > 2，所以对应的函数值 y 必然大于 15。
最终结论：当 x > 2时，y > 15
• 形状：一次函数的图象是一条直线。• 画法：推荐使用两点法绘制。（通常选取函数图象与x轴、y轴的两个交点，连线即可）
• 系数 k：决定增减性k > 0：y 随 x 的增大而增大（图象上升）k < 0：y 随 x 的增大而减小（图象下降）• 常数 b：决定截距决定图象与 y 轴的交点坐标：(0, b)。
1. 数形结合思想将抽象的“数”（函数表达式）与直观的“形”（函数图象）结合起来，利用图象解决代数问题。2. 平移变换思想理解函数图象的几何变换规律，掌握由基本函数平移得到复杂函数图象的方法。
必做题 Required Tasks
01. 画图练习在同一平面直角坐标系中，准确画出一次函数y = -x - 1和y = -2x - 1的图象。02. 规律探究仔细观察并比较两个图象的倾斜程度，尝试总结并回答：一次函数中|k|（k的绝对值）的大小与直线倾斜程度有什么内在联系？
选做题 Challenge Task
思考与推理：请结合本节课所学的一次函数性质进行逻辑推理：当一次函数y = kx + b的图象经过平面直角坐标系中的第一、二、四象限时，系数k和常数项b的符号分别是什么？并简要说明你的理由。