初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质公开课教学设计及反思

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教学设计
课题
第2课时 一次函数的图象和性质
授课人
教学目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
教学重点
会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性
教学难点
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫作正比例函数.
形如 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 的函数，叫作一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 原 点的 直线 .
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
（链接例1）
2.观察与比较
比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜程度 相同 .函数y=-3x的图象经过原点，
函数y=－3x＋1的图象与y轴交于点 （0，1） ，即它可以看作由直线y=－3x向 上 平移 1 个单位长度得到.
思考
一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0)，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
小结
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了.
（链接例2）
画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象.
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
思考
观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此，你能总结出一次函数的性质吗？
小结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
思考
k，b的正负对函数图象有什么影响？
从 k，b 的值看一次函数的图像：
(1)当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限.
小结
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b＞0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0时，直线经过第二、三、四象限.
（链接例3、例4）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解一次函数.通过观察和讨论，帮助学生发现函数一次，并掌握其应用.
典例精析
【例1】画出函数y=－3x与y=－3x＋1的图象.
【解】函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.
【例2】画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.
【解】列表表示当x=0，x=1时，两个函数的对应值.
分别画出函数图象如图所示：
【例3】P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＜y2
C.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
【解析】根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，反过来也成立：y越大，x就越小．所以D为正确答案．
已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
【解】(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝−1/2时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2) 直线经过第二、三、四象限．
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
1 .函数y=3x－4经过第 一、三、四 象限.
2.一次函数y=-x-5的图像不经过第 一 象限.
3.一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过第一、二、四象限，则正整数m= 1或2 .
4.根据下图一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中，k与b的取值范围 k0 .
5.直线y=－2x+3不经过第 三 象限.
6.若一次函数y=(m－5)x－3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围为 m＞5 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k 0(填“>”或“