初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法；
2.能运用待定系数法解决函数中的实际问题；
3.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.
二、教学重点及难点
重点：掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法.
难点：能运用待定系数法解决函数中的实际问题.
三、教学过程
【复习导入】
教师提出：回顾一次函数图象的特点及性质.
教师引导学生分类进行回答.
设计意图：以表格形式系统回顾一次函数图象的特点及性质，帮助学生梳理旧知、查漏补缺，构建条理清晰的知识框架，为学习新知识做好知识铺垫.
【探究新知】
教师提出：确定正比例函数解析式y=kx(k≠0)，需要求出几个值？
学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，给出标准答案
正比例函数解析式y=kx(k≠0)中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k的值即可确定正比例函数的解析式.
教师追问：需要知道几个条件才能求出k的值？
学生回答：求出k的值，知道1个条件即可.
设计意图：明确正比例函数解析式的确定方法，让学生知道只需一组对应值即可求出比例系数k，为后续探究待定系数法求一次函数解析式做好铺垫，实现知识自然迁移.
教师提出：类比正比例函数，确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？
学生回答：一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k，b的值即可确定一次函数的解析式.求出k，b的值，知道2个条件即可.
教师追问：该采取什么方法确定函数解析式呢？
设计意图：通过类比正比例函数，引导学生自主对比发现一次函数含有k、b两个待定系数，需要两个条件求解，顺势引出待定系数法的学习，培养类比推理能力，衔接本节课核心内容.
教师提出：已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，你能求出这个一次函数的解析式吗？
教师引导进行分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.
选取两个学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答.作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为y=kx+b的图象过点(2，-4)与(-3，11)，
所以，
解方程组得，
这个一次函数的解析式为y=-3x+2.
设计意图：结合具体例子，完整示范待定系数法求一次函数解析式的解题流程，将函数问题转化为二元一次方程组求解，渗透方程思想；通过学生板演、规范步骤，帮助学生掌握核心解题格式与方法，突破本节重点.
教师提出：从几何角度和代数角度分析，给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？
学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，给出标准答案.
从几何角度来看：一点不够，因为两点确定一条直线.两点及以上都可以，但是两点足够.
从代数角度来看：一次函数的解析式中含有k，b两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组.
设计意图：从几何与代数两个维度双向剖析，结合“两点确定一条直线”的几何原理和“两个待定系数需两个方程”的代数逻辑，深度理解待定系数法的本质，打通数形关联.
通过以上探究，进行归纳总结，学生做笔记.
待定系数法：先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知的系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
注意：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.
设计意图：系统归纳待定系数法的定义与核心原理，总结“待定系数个数＝所需条件个数”的解题规律，梳理通用解题思路，帮助学生固化方法、形成解题模型，为后续解决各类求函数解析式的题型奠定理论基础.
【例题练习】
一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
教师对题目进行分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.
当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.
解：(1)当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，
设函数的解析式为y=k1x.
因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1，解得k1=90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.
设直线AB所对应的一次函数的解析式为y=k2x+b2，
把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得
解这个方程组，得
因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60.
综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x>2时，y=60x+60.
解：(2)由图象可知，当y=360时，x>2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5h后到达采访地.
教师提出：由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？
学生回答：因为记者在出发5h后到达采访地，所以自变量的取值范围为0≤x≤5.
设计意图：结合分段行程实际问题，引导学生认识分段一次函数的实际背景，学会根据不同行驶阶段分类讨论求解解析式，熟练运用待定系数法；结合实际情境确定自变量取值范围，体会函数建模思想，感受一次函数在生活中的应用价值.
通过具体练习，教师归纳总结求一次函数解析式的步骤.学生做笔记.
求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0).
（2）代：将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k，b的二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k，b；
（4）写：把k，b的值代入一次函数的解析式.
设计意图：系统化梳理待定系数法求一次函数解析式的四步标准流程，提炼“设—代—解—写”固定解题模板，规范答题步骤与书写格式；帮助学生固化解题思路、形成标准化答题习惯，强化方程思想与函数建模意识，提升同类题型的解题规范性与准确率.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.待定系数法；
2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤.
六、板书设计
确定一次函数的解析式
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
图象经过的象限
y随x的变化情况
k > 0
b > 0
一、二、三
y随x的增大而增大
b = 0
一、三
b < 0
一、三、四
k < 0
b > 0
一、二、四
y随x的增大而减小
b = 0
二、四
b < 0
二、三、四