【e精卷】系列：原创2026~2027广东省第五章二次函数单元检测卷（基础卷）北师大版九年级上册（2026新）含答案解析

这是一份【e精卷】系列：原创2026~2027广东省第五章二次函数单元检测卷（基础卷）北师大版九年级上册（2026新）含答案解析，文件包含e精卷系列原创20262027广东省第五章二次函数单元检测卷基础卷北师大版九年级上册原卷版docx、e精卷系列原创20262027广东省第五章二次函数单元检测卷基础卷北师大版九年级上册解析版2docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
【e精卷】系列：原创2026~2027广东省第五章二次函数单元检测卷（基础卷）北师大版九年级上册（2026新）原卷版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共30分）1．（本题3分）（2024·广东·中考真题•2026新教材改编）若点都在二次函数的图象上，则（    ）A．B．C．D．2．（本题3分）（2025·山东青岛·中考真题•2026新教材改编）将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（   ）A．图象与轴的交点坐标是B．当时，函数取得最大值C．图象与轴两个交点之间的距离为D．当时，的值随值的增大而增大3．（本题3分）（原创精品）已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ）A．图象的开口向上B．当时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线4．（本题3分）（原创精品）二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（   ）A．B．C．D．5．（本题3分）（原创精品）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ）A．B．C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而减小6．（本题3分）（原创精品）函数与的图象如图所示，当（    ）时，，均随着的增大而减小．A．B．C．D．7．（本题3分）（原创精品）已知二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，y的值随x值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数t，总有．以上结论正确的有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个8．（本题3分）（原创精品）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（   ）  A．当时，随的增大而减小B．当时，有最大值C．当时，D．当时，9．（本题3分）（原创精品）如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，；⑤关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数是（   ）A．2B．3C．4D．510．（本题3分）（原创精品）如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（   ）A．B．C．D．二、填空题（共15分）11．（本题3分）（2025·广东·中考真题•2026新教材改编）已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可）12．（本题3分）（2025·广东广州·中考真题•2026新教材改编）若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________．13．（本题3分）（原创精品）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为________．14．（本题3分）（原创精品）在平面直角坐标系中，，，是二次函数图像上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______．15．（本题3分）（原创精品）在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________．三、解答题（共75分）16．（本题5分）（原创精品）已知二次函数的图象经过点．(1)求的值；(2)求二次函数图象与轴的交点坐标．17．（本题5分）（原创精品）将二次函数的图象向下平移个单位长度可以得到一个新的抛物线．(1)请你写出这个新抛物线的函数表达式；(2)判断点是否在这个新抛物线上．18．（本题5分）（原创精品）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由．19．（本题5分）（原创精品）已知抛物线．(1)开口方向：__________；(2)顶点坐标：__________；(3)对称轴：__________；(4)当__________时，的最__________值是__________；(5)当__________时，随的增大而减小．20．（本题5分）（2025·江苏淮安·中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价．21．（本题7分）（原创精品）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？22．（本题8分）（原创精品）某超市以每个元的价格进了一批新型儿童玩具，当每个售价为元时，超市平均每天可售出个．国庆期间为了扩大销售，增加盈利，在售价不低于进价的前提下超市决定采取降价促销方式招揽顾客，经调查发现：在一定范围内，当玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个，设每个玩具售价下降了元，超市每天的销售利润为元．(1)降价后超市平均每天可售出______个玩具；(2)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(3)超市将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（本题8分）（原创精品）篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．(1)小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：①直接写出篮球的竖直高度的最大值；②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，求的值；③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由；(2)小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围．24．（本题13分）（原创精品）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式：(2)点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．25．（本题14分）（原创精品）在平面直角坐标系中，对于函数图象W给出如下定义，将函数图象W上的任这一点变化为点，则称点Q为点P的2倍位移点．如：的2倍位移点为，即函数图象W上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图象记为函数图象K．称函数图象K为图象W的2倍位移图象，函数K为函数W的2倍位移函数．(1)若点的2倍位移点在反比例函数上，则k的值为________；(2)点A在直线上，点A的2倍位移点B在直线上，求点A的坐标；(3)已知二次函数，函数是的2倍位移函数．①求二次函数的2倍位移函数；②取二次函数在的部分，在的部分，组成一个新的函数，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为点E，F，G，当直线与函数的图象的交点有4个时，从左到右依次记为点M，N，L，R，请问是否存在，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．x…035…y…0…每件的售价x/元…252831…日销售量y/件…15129…水平距离01234竖直高度