初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定课文ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定课文ppt课件，文件包含第1课时矩形的性质pptx、平行四边形的变化mp4、旋转矩形mp4、矩形大小不断变化mp4、矩形轴对称mp4等5份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。
矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流.
探究一 矩形的性质定理
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：
对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形与四边形、平行四边形的关系
你能用集合表示它们之间的关系吗？
既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
矩形的四个角都是直角.
你能证明这两个定理吗？
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。求证（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；（2）AC = BD.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）.∴∠ABC +∠BCD = 180°.又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°.
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。求证（2）AC = BD.
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB = DC（矩形的对边相等），在△ABC 和 △DCB 中，∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB.∴△ABC ≌∠DCB. ∴AC = DB.
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。  （1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
矩形的对边平行且相等.
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
探究二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
∠AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝2OA＝2×2.5＝5。
【例2】如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，AE＝BC。求证：CE＝EF。
【方法指导】CE，EF分别是BC，AE线段上的一部分，若AF＝BE，则问题得以解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可。
证明：方法一：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2。∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°。∴∠B＝∠AFD。又∵AE＝BC，AD＝BC，∴AD＝AE。∴△ABE≌△DFA(AAS)。∴AF＝BE。∵EF＝AE－AF，EC＝BC－BE，∴EF＝EC。
方法二：连接DE，证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得到EF＝EC。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
具有平行四边形的一切特征.
直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1. 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相交点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长.