北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定多媒体教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定多媒体教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了菱形是轴对称图形，菱形的四条边相等，∴AB＝BD＝6，证明连接BD，∵菱形的邻角互补等内容，欢迎下载使用。
“同学们，图形是人类文明的密码。在中国古代的《周髀算经》和《九章算术》中，就有对‘菱形’(古称‘斜方形’)面积的计算。在西方，古希腊的数学家们深入研究过它的几何特性。”
“看这个图案(展示伊斯兰艺术中的菱形密铺)，它是装饰艺术的杰作，展现了菱形完美的对称性和无缝隙填充空间的特性。”
知识模块一 菱形的性质简单应用
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？
已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O。求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD。
思考：(1)菱形是特殊的平行四边形，你能从平行四边形的性质证明菱形的四条边相等吗？(2)可以利用什么性质来证明AC⊥BD。说出你的想法，然后小组交流。
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC( 菱形的对边相等 )。又∵AB＝____，∴AB＝BC＝CD＝AD。
(2)∵AB＝AD，∴△ABD是_______三角形。又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝____( 菱形的对角线互相平分 )。在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD。即AC⊥BD。
菱形的对角线互相垂直。
【例1】 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6。(1)求AB和AC的长；(2)求菱形ABCD的面积。
【方法指导】菱形性质的应用、勾股定理的应用。
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD( 菱形的四条边相等 )，
AC⊥BD ( 菱形的对角线互相垂直 )，
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形。
在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2，
(2)求菱形ABCD的面积。
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴BD⊥AC，∠DBE＝30°。
∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°。
1.菱形的性质定理：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直。
2．菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。
1.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与 BD 相交于点O。已知AB=5cm，AO =4cm，求BD的长。
∵四边形ABCD是菱形，
在Rt△AOB中，由勾股定理a2+b2=c2（其中c为直角三角形斜边，a、b为两直角边）可得：
∵ BD =2BO， ∴ BD =2×3=6(cm) 。
∴ AC⊥BD，BO=DO，∠AOB=90°。
2.菱形ABCD 的周长为 40cm，它的一条对角线长 10 cm。(1)求这个菱形每一个内角的度数;(2)求这个菱形另一条对角线的长。
解：（1）已知菱形ABCD的周长为40cm，
又已知它的一条对角线BD=10cm，
∴ ∠BAD=60∘。
∵菱形的四条边都相等，
∴AB=BC=CD=DA=40÷4=10cm。
∴ △ABD中，AB=AD=BD=10cm，
即△ABD是等边三角形。
∴ ∠ABC=180°−∠BAD=180° −60° =120° ，∠BCD=∠BAD=60° ，∠ADC=∠ABC=120°
菱形的内角分别为60°，120 °，60°，120 °；
解：（2）因为菱形的对角线互相垂直且平分，设AC与BD相交于点O
在Rt△ABO中，由勾股定理可得：
3．下列性质中，菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．是轴对称图形