【e精卷】系列：原创数学2026~2027北师大版九年级上册第二章数学单元练习卷（基础卷）（含答案解析）

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【e精卷】系列：原创数学九年级上册第二章数学练习卷原卷版一、单选题1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中改编）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　）A．B．C．D．2．（原创精品）把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（     ）A．4，1，3B．C．D．3．（原创精品）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（     ）A．2B．4C．8D．164．（原创精品）一元二次方程的根的情况是（     ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．（2026·重庆·二模改编）2026年油价突涨，以“98号”汽油为例，某加油站3月份收入为8.25万元，加油站5月份收入为16.17万元，若每个月涨价的百分率相同，则每个月收入的平均增长率为（ ）A．B．C．D．6．（原创精品）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为（     ）A．1B．C．1或D．不存在7．（原创精品）为响应“劳动教育进校园”号召，某校计划在校园直角墙角处打造“共享种植角”，用总长为10米的防腐木围栏围出一块面积为21平方米的矩形区域（墙体足够长，无需额外围栏）．设矩形的一边长为米，下列方程符合题意的是（     ）A．B．C．D．8．（2024·内蒙古赤峰·期末测试改编）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　）A．或B．或C．D．9．（原创精品）已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（   ）A． B． C．D．10．（原创精品）若a≠b，且则的值为（    ）A．B．1C．.4D．3二、填空题11．（2024·广东广州·中考真题改编）定义新运算：例如：，．若，则的值为______．12．（原创精品）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．13．（原创精品）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．14．（原创精品）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．15．（原创精品）在菱形中，点、分别是、边上的点，将沿翻折在同一平面内，使点的对应点落在上，与的角平分线交于点，点为的中点，连接，若，，，则________．三、解答题16．（24-25九年级上·天津静海·期末改编）解方程：(1)；(2)．17．（2024·上海·中考真题改编）解方程组：．18．（原创精品）已知关于的一元二次方程．(1)当方程有两个实数根时，求的取值范围．(2)当方程的两个根满足时，求的值．19．（原创精品）已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根．20．（原创精品）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．  (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．（原创精品）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？22．（原创精品）某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？23．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段检测改编）某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是件，11月份的销售量是720件．(1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；(2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？24．（25-26九年级上·重庆·开学考试改编）年8月，某音乐节推出了普通票与VIP票．据了解，1张普通票比1张票便宜元，用元买的普通票的数量与用元买的票的数量相同．(1)求普通票与VIP票的单价分别是多少元；(2)据统计，音乐节首日普通票销量是张，票销量是张．第二天由于天气原因，两种票的销售均受到影响，组委会为了刺激销售，进行了降价促销，普通票单价降低了m元，销量仍减少了张，票单价保持不变，销量减少了张，最终第二天总销售额比首日少了元，求m的值．25．（原创精品）如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，且．(1)求直线的解析式；(2)如图2，在射线上有一动点F，连接、，M为x轴上一动点，连接、，当时，求的最大值；(3)如图3，在（2）的条件下，将沿直线平移得到，若在平移过程中是以为一腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．