【e精卷】系列：2026~2027学年原创广东省第四章投影与视图检测卷（基础卷）北师大版九年级上册（含答案解析）

这是一份【e精卷】系列：2026~2027学年原创广东省第四章投影与视图检测卷（基础卷）北师大版九年级上册（含答案解析），文件包含e精卷系列原创广东省第四章投影与视图检测卷基础卷北师大版九年级上册原卷版docx、e精卷系列原创广东省第四章投影与视图检测卷基础卷北师大版九年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
【e精卷】系列：原创广东省第四章投影与视图检测卷（基础卷）北师大版九年级上册解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（     ） A． B． C． D．【答案】B【知识点】判断简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，确定几何体的排数及每排的最高层数，即可求解．【详解】解：观察几何体可知，该几何体在前后方向上共有两排， 后排最高有层，前排最高有层， 左视图是从左向右看，看到的图像左边对应几何体的后排，右边对应几何体的前排， 左视图共有列，左边一列有个正方形，右边一列有个正方形， 故选B．2．下列几何体的三视图中，主视图与左视图不相同的是（   ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】判断简单几何体的三视图【分析】本题考查了判断简单几何体的三视图，解题关键是理解三视图的意义．【详解】解：圆锥的主视图是等腰三角形，左视图也是等腰三角形，主视图与左视图相同，故A不符合；球的主视图与左视图都是圆，故B不符合；长方体的主视图与左视图是不相同的矩形，故C符合；圆柱的主视图与左视图是相同的矩形，故D不符合．3．根据国家航天局及新华网等权威信息，“月壤砖”是利用模拟月壤或真实月壤原料，通过真空烧结或打印工艺制成的月球基地建筑材料，计划于年前后的嫦娥八号任务中，尝试在月球表面就地取材，利用打印技术实施月壤砖原位制造．如图所示的“月壤砖”的左视图是（     ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】判断简单组合体的三视图【详解】解：从左面看，其左视图是上下两个正方形，即．4．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】判断简单几何体的三视图【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知，俯视图为：故选A．5．如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（   ）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三个视图都相同【答案】A【知识点】判断简单几何体的三视图【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同．故选：A．6．2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同  D．三种视图都不相同【答案】B【知识点】判断简单组合体的三视图【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可．【详解】解：东风洲际导弹的三视图为：所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同．故选：B．7．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（   ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】相似三角形实际应用、平行投影【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行投影．作，，则四边形是矩形，推出，据此求解即可．【详解】解：作，，则四边形是矩形，∴，，∴，∴，由题意得，∴，即，∴，∴，故选：C．8．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（    ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】相似三角形实际应用、平行投影、分式方程的其它实际问题【分析】本题主要考查平行线段分线段成比例，分式方程解实际应用题，得到关系式是解题的关键．根据题意得到，根据时间相等列出等式即可求解．【详解】解：连接，根据题意可得，故，，，设乙的速度为，故甲的速度为，根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即，故可得，解得．故选B．9．桌面上有一个由若干个立方体摆放出来的几何造型，从左面看如图1，从正面看如图2，则桌面上的立方体的个数最少和最多分别为（   ）  A．6个、18个B．6个、20个C．12个、20个D．12个、22个【答案】B【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数【分析】本题考查了由三视图判断几何体．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最少的块数以及最多的块数即可解答．【详解】解：如图所示：  小立方体的个数最少是（个）；最多是（个）小立方体．故选：B．10．如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（    ）A．B．C． D．【答案】B【知识点】从函数的图象获取信息、由三视图还原几何体【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、利用函数的图象解决实际问题等知识点，正确理解函数的图象表示的意义是解题的关键．该三视图表示的容器上面是圆台、上面细、下面粗，圆台下面是圆柱分两部分讨论水面上升情况即可解答．【详解】解：该三视图表示的容器上面是圆台，上面细，下面粗，圆台下面是圆柱，随着时间的增加，水面高度逐渐增加，开始时是匀速增加。上面细，高度增加得越来越快，即B选项符合题意．故选B．二、填空题11．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．  【答案】【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解．【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，  ∴搭成这个几何体的小立方块最多有，故答案为：．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．12．如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．【答案】【知识点】已知三视图求体积【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为=，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．13．七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为_____________度．【答案】【知识点】多边形内角和问题、判断简单几何体的三视图【分析】边形的内角和（其中为多边形的边数，且，为正整数），先得到俯视图为六边形，再根据多边形内角和公式求解即可．【详解】解：该六棱柱的俯视图为六边形，根据多边形的内角和公式可得，其俯视图的内角和为．14．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为________．【答案】【知识点】相似三角形实际应用、平行投影【分析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题的关键是根据相似三角形的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等．设该旗杆的高度为，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有，然后解方程即可．【详解】解：设该旗杆的高度为，根据题意，得，解得：．即该旗杆的高度是 ．故答案为：．15．如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF， cm， 如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝___cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H=16：11，则B'G＝___cm．【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、画简单组合体的三视图【分析】连接BE，BF，过点作于J．首先证明∠EBF=90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性质求出BF，利用勾股定理可得EF．设=16k cm，=11k cm，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出k即可．【详解】解：连接BE，BF，过点作于J．由题意，CE=CF=CB，∴∠EBF=90°， ∵AB=24cm，AE=30cm， ∴EB=（cm）， ∵∠AEB+∠FEB=90°，∠F+∠FEB=90°， ∴∠AEB=∠F， ∵∠ABE=∠EBF=90°， ∴△ABE∽△EBF， ∴ ， ∴， ∴FB=， ∴EF=（cm）， ∵， ∴设=16k cm，=11k cm， ∵四边形是矩形， ∴=16k（cm）， ∴16k-11k=5k（cm）， ∵（cm）， ∴cm， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（cm）， 在Rt△中，则有， 解得，（不合题意的根已舍去）∴（cm）． 故答案为： ．【点睛】本题考查三视图的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题16．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】见解析【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．【详解】解：这个组合体的三视图如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．17．如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整．(1)请帮小星补全三视图；(2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积．【答案】(1)见解析；(2)该几何体的底面积为28．【知识点】画简单组合体的三视图、已知三视图求侧面积或表面积【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键．（1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题；（2）根据俯视图，求出长方形的面积即可．【详解】（1）解：补全三视图如图，（2）解：由题意得，俯视图如图，∴该几何体的底面积为．18．用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：(1)______，______，______．(2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成．(3)若，，请画出这个几何体的左视图．【答案】(1)，，(2)，(3)见解析【知识点】由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数、画小立方块堆砌图形的三视图【分析】此题考查了小立方体组成的几何图形，（1）根据主视图结合俯视图直接解答即可；（2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，当 时，小立方体个数最多；（3）根据三视图的要求画图即可．【详解】（1）解：根据主视图可知第一列的高度为，故，第二列的高度为，故，故答案为：，，；（2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，最少个数为：；当时，小立方体个数最多，最多个数为：；故答案为：，；（3）左视图如图：19．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体，【答案】(1)见解析(2)2【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数【分析】本题考查简单组合体的三视图∶（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2．20．如图，小树在路灯的照射下形成投影．(1)此光源下形成的投影属于_________（填“平行投影”或“中心投影”） ．(2)已知树的高为，树影为，树与路灯的水平距离为，，点，，在同一条水平线上，求路灯的高度．【答案】(1)中心投影(2)【知识点】相似三角形实际应用、中心投影【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．（1）由中心投影的定义确定答案即可；（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．【详解】（1）解：∵此光源属于点光源，∴此光源下形成的投影属于中心投影，故答案为：中心投影；（2）解：，，，又，，，即，解得，路灯的高度为4.4米21．焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．根据以上信息，解决下列问题．(1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．(2)求纪念碑的高度．(3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．【答案】(1)见解析；(2)纪念碑的高度为．(3)小红的结果误差较大，理由见解析【知识点】相似三角形实际应用、根据矩形的性质与判定求线段长、平行投影【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．（1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论；（2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可；（3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可．【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，，标杆的影子的长和标杆的长相等，即，；（2）解：如图，令与的交点为，则四边形和是矩形，，，，，设，则，，，，，，，解得：，答：纪念碑的高度为．（3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为，则小红的结果误差较大，理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果．22．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．        (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：        如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．【答案】(1)(2)旗杆高度为；(3)雕塑高度为．【知识点】相似三角形实际应用、平行投影【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用．（1）根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可；（2）根据镜面反射性质，可求出，得出，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案；（3），由题意得：，，利用相似三角形的性质列出式子，计算即可求解．【详解】（1）解：由题意得，由题意得：，∴，故答案为：；（2）解：如图，由题意得，，根据镜面反射可知：，，，，，，即，，答：旗杆高度为；（3）解：设，由题意得：，，∴，，即，，∴，整理得，解得，经检验符合他∴，答：雕塑高度为．23．小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心O恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘B到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，．(1)根据以上数据求圆心O到地面的距离；(2)小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由．(3)如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长为n米（），试判断l与n有什么关系？并说明理由．(4)在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米，则n的取值范围是多少？【答案】(1)圆心O到地面的距离为(2)小明的说法正确，理由如下：如图，设光线的延长线交于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，而，∴，∵，∴，∴，∴当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径，小明的说法正确.(3)或；理由：当重合时，过作交于，过作于，∴，，∴，∴，∵，结合题意可得四边形为矩形，∴，，如图，当光线时，同理可得：，∴，解得：，如图，当时，光线时，同理可得：，∴，∴，∴，∵，∴，整理得：，如图，当时，∵，∴，∴，综上：或；(4)【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、相似三角形实际应用、圆的基本概念辨析、平行投影【分析】（1）由题意可得：，，设，再利用勾股定理求解，从而可得答案；（2）如图，设光线的延长线交于，证明，可得，从而可得结论；（3）当重合时，过作交于，过作于，证明，可得，证明四边形为矩形，可得，，如图，当光线时，可得，如图，当时，光线时，求解，结合，可得：，如图，当时，结合，可得，从而可得答案；（4）当时，，此时：，当时，，可得，再进一步解答即可.【详解】（1）解：由题意可得：，，设，∵，∴，∵，∴，解得：，∴圆心O到地面的距离为；（2）略（3）略（4）解：当时，，∴，此时：，当时，，∴，解得：，∴，综上：太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米时，.【点睛】本题考查的是圆的基本性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，平行投影，本题的难度很大，清晰的分类讨论是解本题的关键.活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图测量说明如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上．测量数据备注点在同一水平线上．