八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法精品表格教案及反思

这是一份八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法精品表格教案及反思，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第2章 2.3 分式的乘法和除法
第1课时 分式的乘除及混合运算
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1、解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的混合运算.
2、经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.
3、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.
教学重点、难点
教学重点：掌握分式的乘、除法运算法则.
教学难点：熟练地运用分式计算法则进行计算，提高运算能力.
教学方法
本节属于很重要的基础知识.分式的乘、除法运算法则是类比分数的乘、除法运算法则得出，教材分别用文字形式和式子形式对法则进行了表述，在学生理解后，可适时提出如何用式子形式来表述法则的问题，引导学生用符号语言描述问题，这样处理不仅可以加深学生对法则本身的理解，而且可以锻炼他们的数学表达能力.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
计算，并说出分数的乘法的运算法则：
(1)47×218； (2)25×54.
【说明】复习小学学过的分数的乘法运算，为学习分式乘法法则做准备.
2.讲授新课
1.探究：分式的乘、除法法则
(1)类比分数乘法法则推导分式乘法法则
分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母.
你能总结分式乘法的运算法则吗？与同伴交流.
【归纳结论】类似地，规定分式的乘法运算法则为：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.
即fg∙uv=f∙ug∙v.
【说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘法的运算法则.
(2)典型例题
例1 计算：2x37y∙3y25x4.
解 2x37y∙3y25x4=2x3∙3y27y∙5x4=6y35x.
例2 计算：x+12x∙4x2x2−1.
解 x+12x∙4x2x2−1=x+14x22x∙x2−1=2xx+1x+1x−1=2xx−1.
【说明】学生独立完成，教师点评.例1分子、分母都是单项式，可直接用法则计算；例2分母、分子都含有多项式，应先分解因式，然后按法则计算..
(3)类比分数除法法则推导分式除法法则
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
你能总结分式除法的运算法则吗？与同伴交流.
【归纳结论】类似地，规定分式的除法运算法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
即如果u≠0，则fg÷uv=fg∙vu=f∙vg∙u.
【说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的除法的法则类比，让学生自己总结出分式的除法的运算法则.
(4)典型例题
例3 计算：3x2x−1÷2xx−1.
解 3x2x−1÷2xx−1=3x2x−1∙x−12x=32x.
例4 计算：8x2x2+2x+1÷2xx+1.
解 8x2x2+2x+1÷2xx+1=8x2x+12∙x+12x=4xx+1.
【说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.
(5)分式混合运算
例5 计算：2x−3−1x÷x+3x2−3x.
解 2x−3−1x÷x+3x2−3x=2x−x−3xx−3÷x+3x2−3x
=x+3xx−3∙xx−3x+3=1.
【说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，让学生自己总结出分式混合运算的运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式.
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
分式乘法运算的方法：
①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要
漏乘负号；
②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式
化为分母为“1”的分式；
③运算中及时约分、化简；
④注意运算律的正确使用；
⑤结果应化为最简分式或整式.
分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：
①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；
②确定分子与分母的公因式；
③约分，化为最简分式或整式.
分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分.
5.板书设计
1.分式的乘法：fg∙uv=f∙ug∙v.
2.分式的除法：如果u≠0，则fg÷uv=fg∙vu=f∙vg∙u．
3.分式混合运算的运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的.
教学设计反思
本节课学习了分式的乘、除法运算及分式混合运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错.