初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.4 整数指数幂公开课表格教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.4 整数指数幂公开课表格教学设计，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第2章 2.4 整数指数幂
2.4.1 同底数幂的除法
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.
2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
3.发展推理能力和有条理的表达能力.
教学重点、难点
教学重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.
教学难点：同底数幂的除法法则的应用.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
复习约分：
观察下列计算过程：
x8x5=x3+5x5=x3∙x5x5=x3.
【说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.
2.讲授新课
1.从上面的例子受到启发，设m，n都是正整数，且m>n，则
xmxn=xm−n+nxn=xm−n∙xnxn=xm−n.
当m>n时，有xmxn=xm−n(m，n都是正整数）.
2.如果将x用任意一个非零实数a代入，一般地，设a ≠ 0，m，n是正整数，且m＞n，则eq \f(am,an)等于多少？这是什么运算呢？
通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.
【归纳结论】同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减.即：aman=am−n(m，n都是正整数，且m>n，a≠0）.
【说明】让学生有从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.
3.典型例题
在教师的指导下由学生自主完成例1，例2的学习.
例1 计算：
(1)y7y3； (2)xy5xy2； (3)−x9−x4； (4)x2n+3x3(n是正整数）.
解 (1)y7y3=y7−3=y4.
(2)xy5xy2=xy5−2=xy3=x3y3.
(3)−x9−x4=−x9−4=−x5=−x5.
(4)x2n+3x3=x2n+3−3=x2n.
【说明】例1的计算是简单的同底数幂的除法，重点是让学生运用法则进行计算，对于第3，4问，教师可给予指导.
例2 计算：
(1)x−113x−111； (2)3x5y75x2y4.
解 (1)x−113x−111=x−113−11=x−12=x2−2x+1.
(2)3x5y75x2y4=3∙x5∙y75∙x2∙y4=35∙x5−2∙y7−4=35x3y3.
【说明】例2的计算有一定难度，第2问涉及两个元素x，y，需要分别计算.
做一做：表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等.他们之间的换算关系如下：
1 KB=210 B；1 MB=210 KB；1 GB=210 MB=1024 MB.
一张普通的CD光盘的存储容量约为640 MB，试问：一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？
解 因为320 GB=320×210MB，
所以320×210640=2102=2×292=29=512.
因此一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同.
逆用同底数幂的除法法则：am ÷ an ＝ am－n，可以得到am－n ＝ am ÷ an.解决这类问题的关键在于把要求的式子am－n分别用am和an来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用.
5.板书设计
同底数幂的除法
aman=am−n(m，n都是正整数，且m>n，a≠0）
即：同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减．
教学设计反思
本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生.