湘教版（2024）八年级上册（2024）2.4 整数指数幂一等奖表格教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.4 整数指数幂一等奖表格教学设计，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
课题
第2章 2.4 整数指数幂
2.2.3整数指数幂的基本性质
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.会用整数指数幂的基本性质熟练进行计算.
2.通过探索把正整数指数幂的基本性质推广到整数指数幂的基本性质.
3.发展推理能力和计算能力.
教学重点、难点
教学重点：用整数指数幂的基本性质进行计算.
教学难点：整数指数幂的基本性质的理解.
教学方法
本节之前，已经学习过正整数指数幂、零次幂和负整数指数幂，特别对于正整数指数幂，已经学习过5条运算法则，它们是同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和分式的乘方法则.本节将原有5条正整数指数幂运算法则合并为3条，这给式的运算带来很大的便利.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）（m，n都是正整数）；
（2）（m，n都是正整数）；
（3）（n是正整数）；
（4）（a0,m,n都是正整数,且m＞n）；
（5）（n都是正整数，b0）.
这些公式中的m，n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
【说明】复习正整数指数幂的基本性质，为本节课的教学作准备.
2.讲授新课
1.探究幂的基本性质1
(1)思考：am∙an=am+n(m，n都是正整数） ①
引入负整数指数幂后，当a≠0时，是否仍然成立？
【分析】设a≠0，m，n都是正整数，且m＞n.
由于aman=am−n，a−n=1an，于是aman==am∙1an=am∙a−n，
因此am∙a−n=am−n=am+(−n). ②
同理可得a-m∙an=a(−m)+n. ③
(2)思考：当m≤n时，等式②③成立吗？
结合负整数指数幂，可得
am∙an=am+n(a≠0，mn≠0且m，n都是整数) ④.
(3)做一做：
①已知a≠0，m，n都是整数，填空：
a0·an=1×an=a( )=a0+( )，
am·a0=am×1=a( )=am+( ).
②由①可猜测：当a≠0，mn=0时，am·an=a( ).
引入零次幂后，
am∙an=am+n(a≠0，mn≠0且m，n都是整数). ⑤
【归纳结论】由④⑤可得整数指数幂的基本性质1：
am∙an=am+n(a≠0，m，n都是整数).
2.探究幂的基本性质2，3
思考：(am)n=amn，(ab)n=an·bn，其中m，n都是正整数），引入负整数指数幂后，
引入负整数指数幂后，当a≠0时，是否仍然成立？
做一做：
(1)已知a≠0，b≠0，填空：
①(a2)-3 = 1a23 = 1a6 = a( )=a2×( )，
②(a-2)3=1a23= 13a23 = 1a6 =a( )=a( )×3，
③(a-2)-3=1a2−3=(a2)3=a( )=a(-2)×( )，
④(ab)-2 = 1ab2 = 1a2·1b2 =a( )·b( ).
(2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论？
【归纳结论】整数指数幂的基本性质2：
(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数).
整数指数幂的基本性质3：
(ab)n=an·bn(a≠0，b≠0，n是整数).
【说明】鼓励学生相互交流讨论.
3.典型例题
例6 设a0，b0，计算下列各式：
(1)a7•a-3； (2)(a-3)-2； (3)(a-1b)-2.
解 (1)a7•a-3=a7+(-3)=a4.
(2)(a-3)-2=a(-3)×(-2)=a6.
(3)(a-1b)-2=a2b-2=a2b2.
设a≠0，b≠0，n是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得
abn=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
例7 计算：2xy−3.
解 2xy−3=y2x3=y32x3=y38x3.
【说明】例7，例8是直接运用整数指数幂的基本性质进行计算的例题，它的最后结果有转化为分式的形式.
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后结果要化为正整数指数.
商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂.
4.板书设计
整数指数幂的基本性质：
(1)基本性质1：am·an＝am＋n(a≠0，m，n都是整数).
(2)基本性质2：(am)n＝amn(a≠0，m，n都是整数).
(3)基本性质3：(ab)n＝an·bn(a≠0，b≠0，n是整数)．
教学设计反思
本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因.
课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.