数学八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀表格教学设计

这是一份数学八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀表格教学设计，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第2章 2.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 分式方程的概念及其解法
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.理解分式方程的意义，掌握分式方程的一般解法.
2.了解分式方程无解的原因，并掌握检验的方法.
3.训练学生的运算技巧，提高解题能力.
4.在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
教学重点、难点
教学重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
教学难点：了解分式方程无解的原因，掌握检验的方法.
教学方法
从实际情境出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立分式方程模型，从而得出分式方程的概念.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？
3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程.
【说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.
2.讲授新课
1.做一做：为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种9600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的43倍，结果提前4天完成任务，设原计划每天种x棵树，试用含x的等式表示问题中的等量关系.
等量关系：原计划的天数-实际天数=4.
解 原计划每天种x棵树，则实际每天种43x棵树.
列出含有未知数x的等式：9600x−960043x=4，
即9600x−7200x=4.
它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
【说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.
【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
2.怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答一下问题：
(1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
3.解分式方程9600x−7200x=4.
解 由于最简公分母为x，方程两边同乘x，得9600-7200=4x，
解得x=600.
将x用600代入原分式方程，方程左边的值为9600600−7200600=4，右边的值也是4，左边的值=右边的值.
因此，x=600是原分式方程的解.
【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.
3.典型例题
1.通过例1，例2，例3进一步使学生熟悉解分式方程的步骤以及检验方法.
例1 解方程：5x−2−3x=0.
解 由于最简公分母为x(x-2)，于是将方程两边同乘x(x-2)，得 5x-3(x-2)=0，
解得x=-3.
检验：将x用-3代入原分式方程，方程左边的值为5−3−2−3−3=0，右边的值也是0，从而左边的值=右边的值，
因此x=-3是原分式方程的解.
例2 解方程：1x−2=4x2−4.
解 由于最简公分母为(x+2)(x-2)，于是将方程两边同乘(x+2)(x-2)，得 x+2=4，
解得x=2.
检验：将x=2代入原分式方程，方程左边的值为10，不存在这种数，因此x=2不是原方程的解，从而原分式方程无解.
例3 解方程：x3x−2+22−3x=5.
解 由于最简公分母为3x-2，于是将方程两边同乘3x-2，得 x+(-2)=5(3x-2)，
解得x=47.
经检验，x=47是原分式方程的解.
2.如何判定一个值是否为这个分式方程的解呢？分式方程如何检验呢？
【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的解是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它所代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果它使最简公分母的值为0，那么它一定不是原分式方程的解.
3.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？
【归纳结论】解分式方程的基本步骤：
第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；
第二步，解所得到的一元一次方程；
第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．
解分式方程的一般步骤：①在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去；④写出原方程的解．
分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
5.板书设计
1.分式方程的概念
2.分式方程的解法：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，再检验.
教学设计反思
在解分式方程的过程中，应突出转化思想：把分式方程转化为整式方程求解．通过实例，让学生切实理解，解分式方程必须要检验．在解分式方程的过程中，要求学生按步骤解题，养成良好的解题习惯．本节课的易错点是解分式方程时忘记验解.