湘教版（2024）第2章 分式2.4 整数指数幂精品表格教案及反思

这是一份湘教版（2024）第2章 分式2.4 整数指数幂精品表格教案及反思，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第2章 2.4 整数指数幂
2.4.2零次幂和负整数指数幂
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3.会用科学记数法表示绝对值较小的数.
4.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
5.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
教学重点、难点
教学重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.
教学难点：零次幂和负整数指数幂的理解.
教学方法
通过“思考”栏目，以老师的形象给出其问题的解答，接着将所学的同底数幂的除法公式推广到m=n的情形.再在进一步以推导的形式得到a−n=1ana≠0.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.同底数幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
eq \f(am,an)＝am－n，其中a≠0，m，n是正整数，且m＞n.
2.这个公式中，要求m＞n，如果m=n，m＜n，就会出现零次幂和负指数幂，如：
a3 ÷ a3 = a3-3 = a0 ( a ≠ 0 )，
a2 ÷ a3 = a2-3 = a-1 ( a ≠ 0 )，
a0，a-1 ( a ≠ 0 )有没有意义？这节课我们来学习这个问题.
【说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.
2.讲授新课
1.思考：amam等于多少？
【分析】根据分式的基本性质得，xmxm=1∙xm1∙xm=11=1.若把xmxn=xm−n(m>n，m，n都是正整数）推广到m=n的情形，则有xmxm=xm−m=x0.
由此，你能得到什么结论？
【归纳结论】任何非零实数的零次幂等于1.即：a0=1(a≠0).
【说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.
2.可准备一些题目，加深学生理解.
230= ； 20= ；
100= ； x0= (x≠0)；
π−30= ； x2+10= .
3.探究负整数指数幂的意义.
把xmxn=xm−n(m>n，m，n都是正整数）推广到m=0的情形，则有x0xn=x0−n=x−n.结合x0=1(x≠0)得，x0xn=1xn.
由此，你能得到什么结论？
【归纳结论】a−n=1an(a≠0，n是正整数).特别地，a−1=1a(a≠0)
【说明】通过引导学生进行计算，合理推导出负整数指数幂的的计算公式（法则）.
4.典型例题
在教师的指导下由学生自主完成例3，例4的学习.
例3 计算：
(1)2-3； (2)23−2.
解 (1)2-3=123=18.
(2)23−2=322=94.
【说明】通过例3的训练，使学生加深对负整数指数幂的理解.
例4 把下列各式写成分式的形式：
(1)x-2； (2)2xy-3.
解 (1)x-2=1x2. (2)2xy-3=2x·1y3=2xy3.
5.用科学记数法表示一些绝对值较小的数
做一做：先填空，再将结果与同学交流.
(1)3.6×10-3=3.6×1103=3.6×0.001= ；
(2) =-1.2× =-1.2×0.0001=-0.00012.
思考：3.6×10-3，-1.2×10-4这些数的表示形式有什么特点？当一个数的绝对值很少的时候，怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
【归纳结论】对于一些绝对值较小的数，也可以用科学记数法将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.
在教师的指导下由学生自主完成例5的学习.
例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034 m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）.
解 0.00000000034=3.4×0.0000000001=3.4×10-10.
因此，用科学记数法表示0.00000000034 m即为3.4×10-10.
3.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.
求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数.
绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零).
4.板书设计
1.零次幂
2.负整数指数幂
3.科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数).
教学设计反思
本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则.本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误.