数学八年级上册（2024）2.4 整数指数幂优质ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）2.4 整数指数幂优质ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了零次幂和负整数指数幂，n个a，受此启发若把，2若把，又利用①式得，于是规定，特别地，a≠0，例3计算，1x－2等内容，欢迎下载使用。
3.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
同底数幂相除，底数不变，指数相减.即
问题 同底数幂的除法法则是什么？
若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
我们已经知道，当 n 为正整数时，an = a·a·····a.
(1) 若 n 为 0 时，an 的意义是什么?(2) 若 n 为负整数时，an 的意义是什么?
(1) 根据分式的基本性质得，
(m > n ，m，n都是正整数)
推广到 m＝n 的情形，则有
将x用任意一个非零实数 a 代入，从①式得 a0 =1(a≠0).即任何非零实数的零次幂都等于 1.
于是规定 x0 = 1 (x≠0). ①
推广到 m＝0 的情形，则有
(x≠0 ，n 是正整数). ②
将 x 用任意一个非零实数 a 代入，从②式得
(a≠0 ，n 是正整数).
(a≠0，n 是正整数).
当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数.
例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件 是_______．
解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 .
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解．
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值．
解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1；③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1.故 x 的值为 -1 或 2.
方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况.
例4 把下列各式写成分式的形式：
(2) 2xy－3；
例如，864000 可以写成 .
怎样用科学记数法表示 0.0000864？
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.
算一算： 10－2 = ___________； 10－4= ___________； 10－8 = ___________.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？
通过上面的探索，你发现了什么？
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚 1 nm (纳米) 栅极长度的晶体管，其物理栅长为 0.000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度(单位：m).
解：0.000 000 000 34＝3.4×0.000 000 000 1 ＝3.4×10－10，
因此，用科学记数法表示 0.000 000 000 34 m即为 3.4×10－10 m.
例6 用小数表示下列各数：(1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5；(3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1.
分析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1) 2×10－7＝0.000 000 2. (2) 3.14×10－5＝0.000 031 4. (3) 7.08×10－3＝0.007 08. (4) 2.17×10－1＝0.217.
【解】原式＝4＋3＋1－1＝7.
7．[河南省中考]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　)A．0.74×10－4 B．7.4×10－4C．7.4×10－5 D．74×10－6
9. 备受瞩目的嫦娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，并顺利进入预定的环月轨道．这一壮举是世界航天历史上的又一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞．返回器在接近大气层时，飞行1 m大约需要8.93×10－5 s．数据8.93×10－5表示的原数为__________．
10．“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为1 g，用科学记数法表示1粒粟的质量约为____________g.