湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法精品表格教案设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法精品表格教案设计，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第2章 2.2 分式的加法和减法
第2课时 分式的通分
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1、会找最简公分母，能进行分式的通分.
2、认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.
教学重点、难点
教学重点：分式的通分.
教学难点：找最简公分母.
教学方法
首先回顾异分母分数加减要先通分，化成同分母的分数，再加减这一过程，然后通过类比，得出异分母的分式加减同样具有这一过程.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.学生回顾：异分母分数32，14，58是如何化成同分母分数的？（通分）
2.提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？
3.启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4.尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
2.讲授新课
1.什么是分式的通分呢？
【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.
2.如何把分式12x，13y通分呢？
【归纳结论】通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？
12x=1∙3y2x∙3y=3y6xy，13y=1∙2x3y∙2x=2x6xy.
3.典型例题
教师引导学生自主学习例3，例4，例5.
例3 把分式34xy2与56x3y通分.
解 由于4xy2=22·x·y2，6x3y=2×3·x3·y，因此这两个分式的最简公分母是12x3y2.
利用分式的基本性质得
34xy2=3×3x24xy2∙3x2=9x212x3y2，
56x3y=5×2y6x3y∙2y=10y12x3y2.
做一做：找出下列分式的最简公分母，并将它们通分.
(1)4x5y2z； (2)3z4x2y； (3)5y2xz2.
由于5y2z=5·y2·z，4x2y=22·x2·y，2xz2=2·x·z2，因此，这三个分式的最简公分母是20x2y2z2.于是，利用分式的基本性质得
(1)4x5y2z=4x∙4x2z5y2z∙4x2z=16x3z20x2y2z2；
(2)3z4x2y=3z∙5yz24x2y∙5yz2=15yz320x2y2z2；
(3)5y2xz2=5y∙10xy22xz2∙10xy2=50xy320x2y2z2.
例4 把分式32x与5y3x2−x通分.
解 由于2x=2·x，3(x2-x)=3·x(x-1)，因此，这两个分式的最简公分母是6x(x-1).于是，利用分式的基本性质得
32x=3×3x−12x∙3x−1=9x−16xx−1，5y3x2−x=5y∙23x2−x∙2=10y6xx−1.
【说明】通过例4，对如何确定最简公分母作了说明，即先将分母分解因式，再找最简公分母.
例5 把分式1x2−4与x4−2x通分.
解 由于x2-4=(x+2)(x-2)，4-2x=-2(x-2)，因此，这两个分式的最简公分母是2(x+2)(x-2).于是，利用分式的基本性质得
1x2−4=1×2(x+2)(x−2)∙2=22(x+2)(x−2)，
x4−2x=x∙−x+2−2x−2∙−x+2=−xx+22(x+2)(x−2).
【说明】教学中应注意通过例子解释方法，并安排一定数量的基础训练题加以巩固.
训练题补充：
（1）1ab，2bc，1ac2； （2）12xy，x3y2，59x3y；
（3）1ax+1，1bx−1； （4）x2x+1，1x2−x；
（5）1x2−3x+2，1x3−1； （6）1y−x，32x−2y.
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解.
分母是单项式的分式的通分：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母.
分母是多项式的分式的通分：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
5.板书设计
1.最简公分母
2.通分
(1)依据：分式的基本性质.
(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．
教学设计反思
本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．