初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第2章 分式2.1 分式的概念及基本性质优秀表格教学设计

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第2课时 分式的基本性质
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
一、使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.
二、通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.
三、让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
教学重点、难点
教学重点：掌握分式的基本性质.
教学难点：运用分式的基本性质来化简分式.
教学方法
分式的基本性质的得出同样是类比分数的基本性质，可让学生在运算过程中说明算理，再引出分式的基本性质.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.分数：eq \f(1,2)，eq \f(2,4)，eq \f(3,6)，它们是否相等？为什么？
2.请叙述分数的基本性质．
3.类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？
2.讲授新课
1.类比分数的基本性质：ab=a∙cb∙c，ab=a÷cb÷c(c≠0)，其中a，b，c是数.猜想分式的基本性质.
【归纳结论】分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式(或除以它们的一个不为的公因式)，所得分式与原分式相等.
【说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．
2．与分式相等吗？分式与分式相等吗？
思考：下列关于分式的等式是否成立？为什么？
(1)−f−g=fg； (2)−fg=f−g.
提示：将分式的分子、分母都除以-1或乘-1.
【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
3．根据分式的基本性质填空：
做一做：利用分式的基本性质填空，并说明理由.
5xx2−3x=5 .
【说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导．
由于5x=5·x，x2-3x=x·(x-3)，于是，由分式的基本性质得5xx2−3x=5∙xx(x−3)=5x−3.
【归纳结论】像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
类比小学学过的最简分数推导分式中类似的概念：类似地，分式5xx2−3x经过约分后得到5x−3，约分后其分子与分母没有公因式.由此引出下述概念：
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个的分式是最简分式.
3.典型例题
例3 把下列分式化成最简分式：
(1)24xy34x2y2； (2)x2−2xx2−4x+4.
分析 化成最简分式的方法是约分，若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式.
解 (1)24xy34x2y2=4xy2∙6y4xy2∙x=6yx.
(2)x2−2xx2−4x+4=xx−2x−22=xx−2.
【说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式．
例4 当x=23，y=17时，求分式x2−2xy+y2x2−y2的值.
解 由于分式x2−2xy+y2x2−y2不是最简分式，因此，可将其先化为最简分式，即
x2−2xy+y2x2−y2=x−y2x+yx−y=x−yx+y.
将x−yx+y中的x，y分别用23，17代入，则分式x−yx+y的值为23−1723+17=640=320.
因此，当x=23，y=17时，分式x2−2xy+y2x2−y2的值为320.
【说明】运用分式的基本性质约分，再将字母表示的数代入求值.
3.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：总结分式的基本性质，并正确运用性质进行约分.
4.板书设计
分式的基本性质：eq \f(f,g)＝eq \f(f·h,g·h)，eq \f(f,g)＝eq \f(f÷h,g÷h)(h≠0)
约分(找出分子与分母的公因式)
最简分式(分子与分母无公因式)
教学设计反思
本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”“同”，尽量避免出错.