湘教版（2024）八年级上册（2024）第2章 分式2.1 分式的概念及基本性质公开课表格教案设计

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第1课时
分式的概念
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
一、1．理解分式的含义，能区分整式与分式.
2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义.
二、1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”“从特殊到一般”的思维能力.
2．通过思考、观察、归纳等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力.
3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识.
三、学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣.
教学重点、难点
教学重点：掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件.
教学难点：理解和掌握分式值为零时的条件.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.类比引入
我们已经知道，6=3×2，于是6÷3=2.
类似地，由于x2-1=(x+1)(x-1)，因此(x2-1)÷(x+1)=x-1.
由于8=3×2+2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作83.
类似地，由于x2+1=(x+1)(x-1)+2，因此x2+1不能被x+1整除，把x2+1除以x+1的结果记作x2+1x+1.
分式的概念：设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作fg，称fg是分式，其中f称为分子，g称为分母.
练一练：下列式子中哪些是整式？
x−y3，a2x−1，xπ+1，-3ab，12x+y.
【说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．
2.讲授新课
例1 已知分式x−22x−3.
(1)当x取哪个数时，x−22x−3的值不存在？
(2)当x取哪个数时，x−22x−3的值等于0？
解 (1)由题意可得，若分母2x-3的值为0，则分式的值不存在，解方程2x-3=0，得x=32，因此当x取32时，x−22x−3的值不存在.
(2)由题意可得，若分子x-2的值为0，则分式的值为0，解方程x-2=0，得x=2.又因为此时分母2x-3的值为2×2-3=1≠0，于是当x取2时，x−22x−3的值等于0.
议一议：
(1)当x取哪个数时，分式x2+1x+1的值不存在？
(2)分式x2+1x+1的值可能等于0吗？为什么？
与例1比较，类比得出结论.
例2 (1)当x取3时，分式x−5x+6的值是多少？
(2)当x取-0.4时，分式x−5x+6的值是多少？
解 (1)将x用3代入，则x−5x+6的值为3−53+6=-29.
(2)将x用-0.4代入，则x−5x+6的值为−0.4−5−0.4+6=−−2728.
3.实际应用
（1）某长方形画的面积为S m2，长为8 m，则它的宽为_____m．
（2）某长方形画的面积为S m2，长为x m，则它的宽为_____m．
（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷________kg．
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：总结什么是分式？分式的值存在的条件，分式的值不存在的条件，分式的值为零的条件.
5.板书设计
分式分式的概念 分式的值不存在的条件：分母=0 等于0的条件：分子=0且分母≠0求分式的值
教学设计反思
在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．