湘教版（2024）八年级上册（2024）3.3 二次根式的加法和减法优秀表格教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）3.3 二次根式的加法和减法优秀表格教学设计，共6页。
课题
第3章
3.3 二次根式的加法和减法
第2课时 二次根式的混合运算
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
2.讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法，规律及注意点.
3.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.
教学重点、难点
教学重点：二次根式的混合运算.
教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
教学方法
本节课的主要内容是二次根式的混合运算，这是本章所学知识的综合运用.首先通过“做一做”栏目的求解指出二次根式混合运算是根据实数的运算律进行的，然后通过3个例题介绍了二次根式的混合运算.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.二次根式有哪些性质？
2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？
3.怎样化简二次根式？
【说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备．
2.讲授新课
做一做：计算：
(1)6−38×0.5； (2)(2+2)(1-2).
(1)6−38×0.5=6−38×12
=6×12−38×12
=6×12−38×12
=3−34=343.
(2)(2+2)(1-2)=2-22+2-2×2
=2-22+2-2
=-2.
【说明】引导学生类比实数的运算进行计算．并讨论有无其他方法.
从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算．
3.典型例题
在教师的引导下学生自主完成例3，例4，例5.
例3 计算：
(1)(32+5)(32-5)； (2)(2-3)2.
解 (1)由平方差公式得
(32+5)(32-5)=(32)2-(5)2=9×2-5=13.
(2)由完全平方公式得
(2-3)2=(2)2-2×2×3+(3)2
=2-2×2×3+3=5-26.
例4 计算：(12+2)÷2.
解 (12+2)÷2=12+22=122+22=6+1.
例5 计算：
(1)52+1； (2)32+3+22−3.
解 (1)52+1=52−12+12−1
=5×2−522−12
=5×2−52−1
=10−5.
(2)32+3+22−3=32−32+32−3+22+32−32+3
=3×2−3×322−32+2×2−2×322−32
=23−34−3+22−64−3
=-3+23+22+6.
【说明】例3的计算过程蕴含了乘法对加法的分配律，同时可以发现二次根式相乘与多项式的乘法相类似.可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
例4要求学生直接利用平方差公式及完全平方公式进行加、减、乘混合运算.
例5(1)分子与分母同乘2-1，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉.(2)是一道含二次根式的两个异分母分式的加法运算题，它的特点是：两个分式的分母时一对共轭因式，它们互为“有理化因式”，乘积为有理数.
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的.
多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算.
在解答代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用.
把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成a×a的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a+b，则分子、分母同乘以a−b.
两个正分数比较大小时可把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小.
5.板书设计
1．二次根式的混合运算
2．分母有理化
教学设计反思
二次根式的混合运算可类比整式的混合运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯.