初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）3.2 二次根式的乘法和除法优质第2课时表格教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）3.2 二次根式的乘法和除法优质第2课时表格教案设计，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
课题
第3章
3.2 二次根式的乘法和除法
第2课时
二次根式的除法
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算.
2.经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法.
3.培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值.
教学重点、难点
教学重点：二次根式除法运算.
教学难点：探索二次根式除法法则.
教学方法
由特殊到一般地获得猜想，然后以演绎推理的形式给出证明，得到性质，整个过程渗透“观察抽象—归纳猜想—演绎推理—得到法则”的思路.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.积的算术平方根的性质是什么？
2.二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？
【说明】复习旧知，为学习新知做准备．
2.讲授新课
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1.思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
47
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（1）49= ，49= ；
（2）1649= ，1649= .
（学生先自己计算然后说一说自己的发现，教师进行归纳）
一般地，如果a>0，则a·1a=a×1a =1=1，
因此，1a =1a（a＞0）.
设a>0，b≥0，则ba =b·1a =b·1a=ba.
因此得出：ba =ba（a>0，b≥0）.
上述等式就是商的算术平方根的性质，利用这一性质，可以化简二次根式.
【注意】商的算术平方根，等于被除式的算术平
方根除以除式的算术平方根.
【说明】归纳推理与演绎推理相结合是本章的特色，归纳推理是发现命题、提炼公式的有效思维方式，在培养人的创新性思维方面起着重大作用，而演绎推理在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用.发现规律，归纳出二次根式的除法公式.商的算术平方根的性质需要学生在理解的基础上掌握并记忆.
2.1a与a是什么关系呢？
【归纳结论】1a与a互为倒数（a＞0）.
3.把等式ba =ba（a>0，b≥0）反过来，可得：
ba =ba（a>0，b≥0）.
利用上述等式，可以进行二次根式的除法运算.要注意的是，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式.
4.议一议：
小华与小楠两名同学在计算273时，做法分别如下：
（1）273 =273 =9=3.
（2）273 =333 =3.
你更喜欢哪种做法？
（学生回答，并说明理由）
3.典型例题
例3：化简下列二次根式：
（1）716； （2）95.
解：（1）716 = 716 =74.
（2）95 = 95 = 35 =3×55×5 = 355.
【注意】化简二次根式时，最后结果要求分母中
不含二次根式.
例4：计算：
（1）15÷3； （2）31456.
解：（1）15÷3=153=153 =5.
（2）31456 =35146 =3573 =357×33×3 =215.
例5：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播
得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足关系式r=2Rℎ（其中R是地球半径）.现有两座塔高分别为h1=600 m，h2=450 m的电视塔，问它们的信号传播半径之比等于多少？
解：设两座电视塔的信号传播半径分别为r1，r2.
因为r=2Rℎ，600 m=0.6 km，450 m=0.45 km，
所以r1r2 = 2Rh12Rh2 =2Rh12Rh2 =h1h2 = =43 =23×332 =233.
4.课堂小结
运用商的算术平方根的性质：ba =ba（a>0，b≥0），必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.
被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式.
二次根式的乘除混合运算，与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再进行运算.
5.板书设计
1．商的算术平方根的性质：ba =ba（a>0，b≥0）
2．二次根式的除法：ba =ba（a>0，b≥0）
教学设计反思
本节课的学习中要注意拓展知识间的相互联系：商的算术平方根的性质与二次根式的除法的联系，二次根式的乘法与二次根式的除法的联系，类比单项式的乘除法运算进行二次根式的乘除法运算，让学生顺利实现知识的迁移.