数学4.1 认识三角形公开课第2课时表格教案及反思

这是一份数学4.1 认识三角形公开课第2课时表格教案及反思，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
课题
第4章 4.1 认识三角形
第2课时 三角形的内角和与外角
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.掌握三角形内角和定理.
2.掌握三角形的内角与外角的关系.
3.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.
4.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.
教学重点、难点
教学重点：三角形内角和定理.
教学难点：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
教学方法
三角形的三个内角之和等于180°是学生早已知道的事情，我们可以先让学生对三角形的三个内角进行测量，并要求统计数据，由于测量的误差也许得不出180°的结论，但这反而可以激发学生探究的一个“由头”，以此设计，可以激活课堂的气氛，增强学生的兴趣，激发学生的求知欲望.
教学准备
多媒体课件、三角板
教学过程
1.新课导入
在小学里我们就接触过三角形，并且知道三角形的内角和是180°，大家还记得我们是怎样检验的吗？这个检验的过程是不严谨的，今天我们一起来研究一下，为什么三角形的内角和是180°.
【说明】通过问题，提高学生的学习兴趣.
2.讲授新课
1.探究：
任意三角形的内角和都是180°吗？为什么?
在小学，通过对一个三角形进行折叠（如图4.1-11）、剪拼（如图4.1-12）等操作，得到三角形的内角和是180°.
图4.1-11
图4.1-12
由图4.1-12受到启发，任画一个△ABC，将边AB所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度，则边AB经过点C，并可得到直线A'B'.如图4.1-13.
图4.1-13
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以A'B'//AB，
则∠A'CD=∠B，∠ACA'=∠A.
又∠BCA+∠ACA'+∠A'CD=180°，
所以∠BCA+∠A+∠B=180°.
由此得到：
三角形的内角和等于180°.
例3：在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：设∠B=x°，则∠A=（3x）°，∠C=（x+15）°，从而3x+x+（x+15）=180,
解得x=33.
所以3x=99，x+15=48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
2.说一说：
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
【说明】此环节重点讨论一个三角形最多有几个直角，几个钝角，这是为三角形按角分类打下铺垫，按“角”对三角形进行分类，是三角形分类方法中最为本质的，需要学生切实掌握.
由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角.
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，如图4.1-14所示.
图4.1-14
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边.在图4.1-14（2）中，AC与BC都是直角边，AB是斜边.
特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
如图4.1-15，把△ABC的边BC延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角，
例如，图4.1-15中的∠ACD就是△ABC的一个外角.
图4.1-15
【说明】鼓励学生通过自己作图来加深理解，通过作图可以发现，一个内角可以作出两个外角，而且它们的度数相等.
3.思考：
如图4.1-15，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系?
因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
所以∠ACD=180°-∠ACB，∠A+∠B=180°-∠ACB.
于是∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.
三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系?【归纳结论】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
【说明】三角形的外角定理实质是三角形的内角和定理的推论，在探究的过程中，教师可引导学生思考探究的方法和依据，而利用“三角形的内角和等于180°”这一结论是整个探究活动最为关键的点.除了教材中所列举的情况，教师应鼓励学生证明其他几种情况，从而得到一般的规律.
4.议一议：
（1）三角形的外角具有哪些特征?
（2）三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？
解：（1）外角与三角形的一个内角共顶点且共边，一条
边是三角形的一边，另一条边是该边的延长线.
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例4：如图4.1-16，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数.
图4.1-16
解：因为∠ADB=∠C+∠CAD，
所以∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°.
又∠BAD=∠CAD，
所以∠BAD=28°.
因此，∠B=180°-∠ADB-∠BAD=54°.
3.课堂练习
1.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，
∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
解：（1）因为∠ADC是△ABD的外角，
所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°.
又因为∠B =∠BAD，所以∠B =80°×12=40°.
（2）因为在△ABC中，∠B +∠BAC +∠C = 180°，
所以∠C = 180°- 40°- 70°= 70°.
4.课堂小结
三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和.根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数.
在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数.从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系.
把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形.
5.板书设计
三角形内角和定理→三角形外角的性质
↓
三角形按角分类
教学设计反思
在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与.