初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗优质ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗优质ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，直角三角形的判定，第2题，第4题等内容，欢迎下载使用。
通过学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给定三角形三边的条件判断三角形是不是直角三角形
通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．
通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系
下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25.分别以每组数为三边长画出三角形(可借助尺规作图)，它们都是直角三角形吗?
知识点1 直角三角形的判定条件
① 3，4，5满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；② 5，12，13满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；③ 7，24，25满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；④ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，量得较长边c所对的角的度数为90°.
所以以上四种情况都可以构成直角三角形.
如果三角形三条边的长度 a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：在△ABC中，因为a2 +b2 =c2 .所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系：
AC2 +BC2 =AB2
例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？解：在△ ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ ABD是直角三角形，∠A是直角.在△ BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△ BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
跟踪训练 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=15， b=8，c=17；解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角.
跟踪训练 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(2) a=13，b=14，c=15.解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形不是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17等.
知识点2 勾股数
注意：勾股数应具备两个条件：(1)这三个数均为正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.
关于勾股数的重要结论：若a，b，c是一组勾股数，则①na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数，因此勾股数有无数组；②以na，nb，nc(n为正数)为边长的三角形一定是直角三角形.
回顾勾股定理的学习过程，你积累了哪些研究问题的经验和方法?
知识点1 直角三角形的判定1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)A.a∶b∶c＝5∶12∶13B.∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5C.a＝9k，b＝40k，c＝41k(k＞0)D.a＝2，b＝3，c＝4
2.如图，在由小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是(　　) A.点A　　B.点B　　C.点C　　D.点D
3.已知△ABC中，AB＝k，AC＝k＋1，BC＝3，当k＝　　　　时，∠B＝90°.
4.如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　　　　.
知识点2 勾股数5.下列各组数中，是勾股数的是(　　)A.4，5，6　　B.1，2，3C.1.5，2，2.5　　D.9，40，41
6.［2025扬州］清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；….根据上述规律，写出第⑤组勾股数为　　　　　　.
知识点3 直角三角形判定的应用7.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船的航行方向是(　　)A.北偏东50°B.北偏东45°C.南偏东50°D.南偏东60°
8.［2026徐州期中］如图，把一块△ABC土地划出一个△ACD后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，其中∠ACB＝90°.(1)判断△ACD的形状，并说明理由；
【解】△ACD是直角三角形.理由：因为∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，所以由勾股定理得AC＝5米.又因为CD＝3米，AD＝4米，所以AD2＋CD2＝25＝AC2，所以△ACD是直角三角形，∠ADC＝90°.
(2)求图中阴影部分土地的面积.
9.［华师一附中自主招生］已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是(　　)A.等腰三角形　　B.等腰直角三角形C.直角三角形　　D.等腰三角形或直角三角形