初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数公开课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数公开课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了旧识回顾，什么叫有理数，故事导入，a22，b25，4a15，无限不循环等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本，了解无理数的概念；会区分有理数与无理数，发展推理能力．
通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，尝试用计算器对无理数进行计算并感知
通过小组交流讨论与探索活动，充分调动学生参与的积极性，发展合作精神与钻研精神．
整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数
公元前5—6世纪，古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理（也就是勾股定理），并因此受到众人拥护，创立了毕达哥拉斯学派.这个学派的信条是：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比(也就是我们现在说的有理数)”.希伯索斯（Hippsaus）作为毕达哥拉斯的得意门生，自然也是对其敬仰万分.直到有一天，希伯索斯在演算中发现一个惊天的事实：一个边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示.这个奇怪数字的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌.希腊数学界的人害怕希伯索斯的发现动摇他们的统治地位，严令希伯索斯不得外传，但希伯索斯坚持将这一事实公布于众，为此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入 了大海.一代传奇的数学家，从此陨落. 究竟是怎样奇怪的数字，导致年轻的数学家丢掉了性命呢？
思考(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件?
(1) a是正方形的边长，所以a肯定是____数．
因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以新拼接后的大正方形的面积为____，所以a2=2.
知识点 不是有理数的数
(2)a可能是整数吗?说说你的理由.
(2)因为 a2 = 2，12 = 1，22 = 4，所以 1 < a2 < 4，所以1 < a < 2，所以 a 一定不是整数.
(3)a可能是分数吗?说说你的理由.
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
事实上，满足等式a2=2的a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
思考 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件?(3)b是有理数吗?
(1)两条直角边分别为 1 和 2，根据勾股定理，得 12 + 22 = 5， 所以该正方形的面积是 5.
(2) b2 = 5.(3) ① 因为22=4，32=9，4