初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了旧识回顾，问题导入，第1题，第2题，第3题，第8题等内容，欢迎下载使用。
通过将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题
通过观察图形、探索图形间的关系，发展学生的空间观念，在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题
渗透数学建模的思想．教学重难点教学重点,立体图形、平面图形中的最短路径问题
1．勾股定理的内容是什么？2．勾股定理的逆定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋ b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
思考(1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗?(1)能.若卷尺足够长，则只要量得AD，BC，AB，BD，AC 的长，然后验证 AD2+AB2是否等于BD2及BC2+AB2是否等于AC2即可.
知识点1 利用勾股定理逆定理判定垂直
(2)李叔叔测得边AD长30cm，边AB长40cm，点B，D之间的距离是50cm.边 AD垂直于边AB吗?(2)边AD垂直于边AB.因为AD2+AB2=302+402=2 500，BD2=502=2 500，所以AD2+AB2= BD2，所以△ABD 为直角三角形，且∠A=90°，所以AD⊥AB.
(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗?(3)他能检验边AD是否垂直于边AB.如在边AB，AD上各量出一段较短的线段AB′，AD′的长度，连接B′D′，再量出线段B′D′的长度，若B′D′2=AB′2+AD′2，则边AD垂直于边AB；否则，边AD不垂直于边 AB.同样的方法可检验边BC是否垂直于边AB.
跟踪训练 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的？
解：图(2)正确.因为7 2 +24 2 =25 2，15 2 +20 2 =25 2 ，所以只有图(2)中摆成的两个三角形是直角三角形.
思考 如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F.你能求出DF的长吗?
知识点2 勾股定理的应用
例1 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何?(选自《九章算术》)题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?注：“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈=10尺。
解：设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为(x+1)尺.由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，得 AC²+OA²=OC²，即 5²+x²=(x+1)².解得 x=12. 12+1=13.因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(1)读懂题意，分析已知、未知间的关系；(2)构造直角三角形；(3)利用勾股定理等列方程；(4)解决实际问题.
跟踪训练 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?题意是：如图，一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高?则折断处离地面的高度为 尺.
知识点1 在几何中的应用1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，若△ABD的面积为10，则CD的长为(　　)A.3　　B.4　　C.5　　D.4.5
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则AC 边上的高BD的长为(　　)A.8　　B.8.8　　C.9.6　D.10
知识点2 在实际问题中的应用4.如图，这是一个装饮品的圆柱形玻璃杯，现测得其内径为5 cm，高为12 cm，有一支长为15 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为(　 )A.1 cm　　B.2 cm　　C.3 cm　　D.不能确定
5.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地2.1米(AB＝2.1米)，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米(BC＝1.2米)的地方时，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于(　　)A.1.2米B.1.3米C.1.5米D.2米
6.［2026深圳期中］某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20 cm，此时底部边缘A处与E处之间的距离AE为15 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时(B是D的对应点)，顶部边缘B处到桌面的距离BC为7 cm，则底部边缘A处与C处之间的距离AC为( )A.13 cmB.15 cmC.20 cmD.24 cm
7.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体
C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)(1)求绳子的总长度；
【解】根据题意得AC＝8 dm，BC＝6 dm，∠ACB＝90°，所以由勾股定理得AB＝10 dm，所以AB＋AC＝10＋8＝18 (dm).所以绳子的总长度为18 dm.
(2)如图②，若物体C升高7 dm，求滑块B向左滑动的距离.
【解】如图所示.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2－AD2＝(10＋7)2－82＝225，所以BD＝15 dm，所以BE＝BD－DE＝15－6＝9(dm).所以滑块B向左滑动的距离为9dm.
8.如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m、长13 m、宽2 m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮忙计算一下，铺完这个楼梯至少需要　　　　元.