北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理1 探索勾股定理评优课ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理1 探索勾股定理评优课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了a+b2，b-a2，a2+b2+2ab，a2+b2-2ab，实际问题，抽象出几何图形，求得线段长，数学建模，确定直角边和斜边，利用勾股定理建立方程等内容，欢迎下载使用。
经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的能力．
通过教师讲解，能熟练运用勾股定理解决实际问题，进一步体会数学与现实生活的紧密联系
教学重难点教学重点,勾股定理的验证．
问题上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？
勾股定理的验证方法有很多种，你有自己的方法吗？
直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.
问题分别以直角三角形的三条边（a＜b）为边向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?
思考为了计算图中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，分别得到下面两幅图.(1)将所有三角形和正方形的面积用含a，b，c的式子表示出来.
知识点1 勾股定理的验证
(3)你能利用下图验证勾股定理吗?
(3)能.图中正方形 ABCD 的面积不变， 即(a+b)2=2ab+c2， 所以a2+b2=c2.
(3)你能分别下图验证勾股定理吗?
(3)能.图中正方形 ABCD 的面积不变， 即(b-a)2=c2-2ab， 所以a2+b2=c2.
勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把左图称为“赵爽弦图”.
2002年国际数学家大会会标的主要图案(如右图)就取材于此图.
例1 伽菲尔德的“总统证法”：如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2 =c2.
例2 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m;过了10 s，测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的平均速度吗?
知识点2 勾股定理的应用
解：根据题意画图，其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置.
由于王叔叔距离公路400 m，因此∠C是直角.由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以BC=300.蓝方汽车10 s行驶了300 m，那么它平均每秒行驶300÷10=30(m)，即蓝方汽车这10 s的平均速度为30 m/s.
运用勾股定理解决实际问题的一般思路：
确定所求线段在直角三角形中
知识点1 勾股定理的验证1.勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一.下列图形中可以证明勾股定理的有(　　)A.①③　　B.②③　　C.②④　　D.①④
2.［2026南京期中］如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，点E为AC上一点，连接BE，DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°.(1)试说明：DF⊥AB.
【解】因为AC⊥BD，∠CAD＝45°，所以易得△ACD为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°.所以AC＝DC.又因为AB＝DE，所以AB2－AC2＝DE2－DC2，所以BC2＝EC2，所以BC＝EC，所以△ABC≌△DEC.所以∠BAC＝∠EDC.又因为∠EDC＋∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，所以∠AEF＋∠BAC＝90°，所以∠AFE＝90°，所以DF⊥AB.
(2)利用图中阴影部分的面积完成勾股定理的验证.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，试说明：a2＋b2＝c2.
知识点2 勾股定理的应用3.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈(如图，1丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，竹梢抵地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为(　　)尺　　尺　　C.4.2尺　　D.5.8尺
4.如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度为8 m，若A，B，B′三点在同一直线上，则BB′的长为(　　)A.4 m　　B.3 m　　C.2 m　　D.1 m
5.2026年1月19日，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.为此，某校组织了一次以“指尖上的航模•蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演.如图，小烨控制的无人
机在距离地面18米高的点D处(CD＝18米)，空中点A处有一只风筝，无人机上的测距仪测得AD＝17米，点A与点D之间的水平距离AE＝15米，已知AE⊥CD于点E，AB＝CE，则风筝离地面的高度AB是　　　　　　.
6.一辆装满货物、宽为1.6 m的卡车，欲通过如图所示的隧道(隧道上半部分是以AB为直径的半圆)，则卡车的高度必须低于(　　)A.3.0 m　　B.2.9 m　　C.2.8 m　　D.2.7 m
【点拨】1.6÷2＝0.8(m).如图，取AB的中点O，在OB上截取OE＝0.8 m，过点E作AB的垂线，交半圆于点F，交CD于点G，连接OF，则OF＝1 m，在Rt△OEF中，由勾股定理可得EF＝0.6 m，则FG＝0.6＋2.3＝2.9(m).则卡车的高度必须低于2.9 m.
7.如图，一只小猫沿着斜立在墙边的木板往上爬，木板底端距离墙脚0.7 m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑了0.9 m，则小猫在木板上爬了　　　　m.
8. ［2026盐城期中］第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1 700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直
角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE，CE.若△CDE的面积是△ABE面积的9倍，小正方形EFGH的面积是16，则大正方形ABCD的面积为　　　　.
9. ［2026成都外国语学校期中］如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160 km.(1)台风中心经过多长时间从B点移动到D点？
(2)如果在距台风中心200 km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间为多少小时？