数学1 探索勾股定理完美版ppt课件

这是一份数学1 探索勾股定理完美版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了情境导入，游戏导入，较长的直角边，较短的直角边，第2题，第3题，或64，第6题，第7题等内容，欢迎下载使用。
通过对勾股定理的学习，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，提高推理能力．
通过小组讨论，学会运用勾股定理进行简单的计算，提高计算能力和数形结合能力．
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学之美，探究之趣．
科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系。古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。
拼图游戏 一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
思考从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？为了解决这个问题，我们今天要研究直角三角形三边之间的数量关系.
知识点1 探索勾股定理
在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.
知识点1 勾股定理
事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.
思考 (1)在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入表中.看看三边长的平方之间有怎样的关系？
3 5
可以发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3 4 5 3²+4²=5²
5 12 13 5²+12²=13²
6 8 10 6²+8²=10²
(2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?
观察图1,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.正方形B的面积是 个单位面积.正方形C的面积是 个单位面积.
割：分割为四个直角三角形和一个小正方形
补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
观察图1，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.正方形B的面积是 个单位面积.正方形C的面积是 个单位面积.
该直角三角形三边长的平方分别是9,9,18，即9+9=18.
如图2，正方形A，B，C的面积分别是4，4，8，所以该直角三角形三边长的平方分别是4，4，8，即4+4=8.
这两个直角三角形的三边长均满足上面所猜想的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(3)图中的直角三角形是否也具有这样的关系?
上面所猜想的数量关系仍然成立.
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.　
将该直角三角形放在方格中，一个方格的边长为0.2个单位长度，用同样的方法即可验证
通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，人们把上面的结论称为勾股定理.
勾股定理：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，所以a2+b2=c2.
例1 从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索离地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即62+82=AB2，所以AB=10 m.所以需要10 m长的钢索.
跟踪训练 1.求下列直角三角形中未知边的长.
解：(1)由勾股定理，得 82+ x2=172， 即x2=172-82， x=15.
(2)由勾股定理，得 52+ 122= x2， 即x2=52+122， x=13.
知识点1 认识勾股定理1.下列说法中正确的是(　　)A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，所以a2＋b2＝c2D.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，所以a2＋b2＝c2
2.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，AO＝15，CO＝8，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AB于点E，则OE的长为(　　)A.8　　B.6　　C.4　　D.2
【点拨】因为AB⊥CD，所以∠COA＝90°，所以AC2＝AO2＋OC2.因为AO＝15，CO＝8，所以AC＝17.因为以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AB于点E，所以AC＝AE＝17，所以OE＝AE－AO＝2.
3.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为4 cm，则“帥”“马”两棋子所在格点之间的距离为　 　.
4.在△ABC中，AB＝30，AC＝26，高AD＝24，则△ABC的周长为　　　　　.
【点拨】(1)当高AD在△ABC的内部时，如图①.在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝324，所以BD＝18.在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝100，所以CD＝10.所以BC＝BD＋CD＝28，此时△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝30＋28＋26＝84；
(2)当高AD在△ABC的外部时，如图②.在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝324，所以BD＝18.在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝100，所以CD＝10.所以BC＝BD－CD＝8，此时△ABC的周长是AB＋
此题易漏掉高AD在△ABC外部这种情况而致错.
BC＋AC＝30＋8＋26＝64.综上所述，△ABC的周长是84或64.
5.如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BD⊥CD，AD＝3，AB＝4，BC＝13，求四边形ABCD的面积.
6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是4，6，2，4，则正方形E的面积是(　　)A.12　B.14　　C.16D.18
知识点2 勾股定理与图形的面积
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AC，AB为直径向外作两个半圆，面积分别记为S1和S2.在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，分别以BD，CD为边向外作两个正方形，面积分别记为S3和S4.若S1－S2＝2π，S3＝41，则S4的值为(　　)A.5　　B.15　　C.20　　D.25
8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　 )A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积之和