初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗试讲课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗试讲课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了①②③是④不是，勾股定理的逆定理，特别说明，勾股数，常见勾股数，勾股数拓展性质，第4题等内容，欢迎下载使用。
经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用.
了解勾股数的概念，掌握常见的勾股数.
能够灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题，培养学生的综合应用能力，发展数学语言表达能力.
如果∠A +∠B = 90°，那么△ABC 就是一个直角三角形，∠C 为直角.即有如下的直角三角形的判定方法：两个角互余的三角形是直角三角形.
思考：如何判定一个三角形是直角三角形？
除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？
【活动1】：做一做类似古埃及人画直角的故事，我们准备三根绳子来模仿操作，看看能否得到和古埃及人相同的结果．（1）让一根绳子的一端与 0 刻度线重合，分别在 3 cm，7 cm，12 cm 处做标记，得到长度分别为 3 cm，4 cm，5 cm 的三段，然后以这三段为边围成一个三角形，量量看是不是直角三角形．
探究点： 利用三边数量关系判定直角三角形
（2）类似（1）的操作，以 2.5 cm，6 cm，6.5 cm 和 4 cm，7.5 cm，8.5 cm 的三段为边分别围成一个三角形，量量看是不是直角三角形．
【活动2】：画一画下面有四组数，分别是一个三角形的三边长 a，b，c： ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17； ④ 5，6，7．问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17； ④ 5，6，7．问题2 哪几组数在数量关系上有什么相同点？
① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 7，24，25 满足 72 + 242 = 252，③ 8，15，17 满足 82 + 152 = 172.
a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26 等等.
一组勾股数，都乘相同倍数 k (k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 如将 3，4，5 都乘 2 和 3，得到的 6，8，10 和 9，12，15 也是勾股数.
例1 一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 2 所示，这个零件符合要求吗?
在△BCD 中， BD² + BC² = 5² + 12² = 169 = 13² = CD²，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD 中， AB² + AD² = 3² + 4² = 25 = 5² = BD²，所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角.
例2 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.(1) 在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 70°；(2) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25；(3) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c².
解析：(1) 已知两角可以求出另外一个角；
解：(1) 在△ABC 中，∵∠A = 20°，∠B = 70°，∴∠C = 180°－∠A－∠B = 90°，即△ABC 是直角三角形.
(2) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25；
(2) ∵ AC² + AB² = 7² + 24² = 625，BC² = 25² = 625，∴ AC² + AB² = BC².根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形.
解析：(2) 使用勾股定理的逆定理验证.
(3) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c².
解析：(3) 将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证.
(3) ∵ (a＋b)(a－b) = c²， ∴ a²－b² = c²，即 a² = b²＋c².根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形.
方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和.
例3 下列各组数是勾股数的是 ( ) A. 6，8，10 B. 7，8，9 C. 0.3，0.4，0.5 D. 52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最大数的平方是否等于其他两数的平方和即可.
1. 如果三条线段 a，b，c 满足 a2 =c2－b2，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
因为a2 = c2－b2，所以 a2 + b2 = c2。
这三条线段组成的三角形是直角三角形。
【教材P11 习题1.2 第1题】
2. 如果将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗？你还能提出什么问题？
得到的三角形还是直角三角形。
【教材P11 习题1.2 第2题】
3. 如图，方格纸中哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由。
④⑤是直角三角形；①②③⑥均不是直角三角形。
【教材P12 习题1.2 第3题】
4. 美国哥伦比亚大学收藏有一块古巴比伦时代的泥板，其中有 4 列 15 行数字。经研究，这块泥板第二列、第三列的数字实际上相当于下表第二列、第三列的数字，而且 每一行的第二列数字、第三列数字与下表中同一行的第一列数字都存在着同一种关系。你知道这些数字间的关系吗？借助计算器进行探索。
【教材P12 习题1.2 第4题】
知识点1 由三边关系确定直角三角形
1.［教材P11随堂练习T1变式］ ［2025西安新城区期末］ 以下列各组数为边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.2，3，4B.6，7，8C.8，15，17D.9，24，25
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形