初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方精品ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方精品ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了面积5×5，体积5×5×5，简记52，简记53，读作五的平方，读作五的立方，类似地，×5×5×5，×5×5×5×5，×5×···×5等内容，欢迎下载使用。
理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.
体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系.
幂、底数、指数的概念及其表示，正确地进行有 理数的乘方运算.
印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。 国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！”
你觉得国王能兑现诺言吗？
计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m)
S正方形=5×5=52=25
V正方体= 5×5×5=53=125
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
观察左边的式子，你有什么发现？
一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把a × a × a ×…×a 简记为 an ，
其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”.
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数.
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a.
a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方.
例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ；
（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 .
问题3：类比以上研究，完成下列填空.
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；
(-2)4 与 -24 一样吗？为什么？
例2 计算：(1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43.
解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0.
(2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1.
(3) 34 = 3×3×3×3 = 81.
(4) 43 = 4×4×4 = 64.
解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008.
(2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27.
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
直接判断下列各式计算结果的符号：(1) (－4)2×(－3)3；(2) －23×(－2)3.
(1) 的结果为负，(2) 的结果为正.
问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。（1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？
（3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？
（2）104857.6 mm
解：104857.6 mm = 104.8576 m
104.8576÷3 ≈ 35（层）
变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分.
①的面积是 ；②的面积是 ；③的面积是 ；④的面积是 ；⑤的面积是 ；⑥的面积是 .
受此启发，你能求出
1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是( ) A.表示 (-5)×(-5)×(-5)×(-5) B. -5 是底数，4 是指数 C.-5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(-5)4 是幂
3.计算(-3)2的结果是( )A. -6 B. 6 C. -9 D. 9
4. -23等于( )A. 6 B. -6 C. 8 D. -8
5. 若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______.
（2）(-2)3=(-3)2；
（3） -32 =(-3)2.
6. 判断下列各等式是否成立，并说明理由.
（1） 32 = 2 × 3 = 6；
不成立，32 = 3×3 = 9
【课本P47 练习 第2题】
(1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4)
(3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8)
【课本P47 练习 第3题】
1+2+22+23+24+· · · · · · +263
＝1+2+4+8+16+· · · · · · 263
＝18446744073709551615 (粒)
2. 下列说法正确的是( )
3. ［2025衡阳期末］下列各组式子中，运算结果相同的是( )
4. 数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为( )
5. 如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，图形①的面积是原长方形纸片面积的一半，图形②的面积是图形①面积的一半，图形
③的面积是图形②面积的一半，依次类推，则阴影部分的面积为( )