陕西省2026八年级数学下册第四章因式分解学情评估试卷（附答案北师大版）

这是一份陕西省2026八年级数学下册第四章因式分解学情评估试卷（附答案北师大版），共7页。
第四章　学情评估卷 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－1＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x))) 2．下列各式因式分解正确的是(　　) A．2n2－nm－n＝2n(n－m－1) B．－ab2＋2ab－3b＝－b(ab－2a－3) C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2 D．a2－a－2＝a(a－1)－2 3．多项式3a2b3c2＋4a5b2＋6a3bc2的各项公因式是(　　) A．a2bc B．12a5b3c2 C．12a2bc D．a2b 4．在因式①－x2－y2；②－eq \f(1,4)a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2x－y2；⑤eq \f(1,4)－mn＋m2n2中，能用公式法分解因式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5. 如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为ac，cd，ab，bd的小长方形，则AB的长为(　　) A．a＋b B．b＋c C．c＋d D．a＋d 6. 已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为(　　) A．5 B．4 C．2 D．1 7．对于任何正整数a，多项式(3a＋5)2－4都能(　　) A．被9整除 B．被a整除 C．被a＋1整除 D．被a－1整除 8. 一位密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－1，3，x2＋1，a，x＋1，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖。现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 9．因式分解：2x2－8x＋8＝________。 10．从m2，2mn，n2这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式：______________________。 11．如图，长、宽分别为a、b的长方形周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为________。 12．若关于x的二次三项式x2－3x＋k的因式是(x－2)和(x－1)，则k的值是________。 13．若多项式x2－(m－1)x＋16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为________。 14．已知a2＋b2－4a－2b＋5＝0，则以a，b为边的等腰三角形的底边长为________。 三、解答题(共5小题，共58分) 15．(12分)把下列各式因式分解： (1)4x2－64; (2)a3＋2a2b＋ab2； (3)(a－b)2－2(b－a)＋1; (4)x2－2xy＋y2－16z2。 16．(12分)用简便方法计算： (1)9992＋999; (2)23×2.718＋271.8×0.59＋180×0.271 8； (3)999.92－0.12; (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,36)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(31,36)))eq \s\up12(2)。 17.(9分)因式分解：(x＋3y)2－2(x2－9y2)。 小刚的解题过程如下： 　(x＋3y)2－2(x2－9y2) ＝(x＋3y)2－2(x＋3y)(x－3y)……第一步 ＝(x＋3y)(x＋3y－2x－6y)……第二步 ＝(x＋3y)(－x－3y)。……第三步 (1)请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是________________________(用字母a，b表示的乘法公式)； (2)小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第________步出现了错误，原因是________________________________________________________________； (3)请用小刚的思路给出这道题的正确解法。 18．(10分)(1)如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形(如图乙)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是______________________； (2)根据下面四个算式： 52－32＝(5＋3)×(5－3)＝8×2； 112－52＝(11＋5)×(11－5)＝16×6＝8×12； 152－32＝(15＋3)×(15－3)＝18×12＝8×27； 192－72＝(19＋7)×(19－7)＝26×12＝8×39。 请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (3)用文字写出反映(2)中算式的规律，并证明这个规律的正确性。 19．(15分) 阅读下列材料：我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式x2＋bx＋c(b，c为常数)写成(x＋h)2＋k(h，k为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值等问题。 例1：分解因式：x2＋2x－3。 解：原式＝(x2＋2x＋1)－1－3 ＝(x＋1)2－4 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)。 例2：求代数式x2－2x－5的最小值。 解：原式＝(x2－2x＋1)－1－5＝(x－1)2－6， 所以当x＝1时，代数式x2－2x－5有最小值，最小值是－6。 请根据上述材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：x2－6x－16； (2)求多项式y2＋8y－2 026的最小值； (3)已知m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m，n的值。 答案 一、1.C　2.C　3.D　4.A　5.D　6.B　7.C　8.D 二、9.2(x－2)2 10．m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2(答案不唯一) 11．30　12.2　13.9或－7　14.1 三、15.解：(1)原式＝4(x2－16)＝4(x＋4)(x－4)。 (2)原式＝a(a2＋2ab＋b2)＝a(a＋b)2。 (3)原式＝(a－b)2＋2(a－b)＋1＝(a－b＋1)2。 (4)原式＝(x－y)2－(4z)2＝(x－y＋4z)(x－y－4z)。 16．解：(1)原式＝999×(999＋1)＝999 000。 (2)原式＝23×2.718＋2.718×59＋18×2.718＝2.718×(23＋59＋18)＝271.8。 (3)原式＝(999.9－0.1)×(999.9＋0.1)＝999.8×1 000＝999 800。 (4)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,36)－\f(31,36)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,36)＋\f(31,36)))＝－eq \f(13,18)×1＝－eq \f(13,18)。 17．解：(1)(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (2)二；6y前面的符号在去括号时没有改变 (3)(x＋3y)2－2(x2－9y2) ＝(x＋3y)2－2(x＋3y)(x－3y) ＝(x＋3y)[(x＋3y)－2(x－3y)] ＝(x＋3y)(x＋3y－2x＋6y) ＝(x＋3y)(－x＋9y)。 18．解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b) (2)32－12＝(3＋1)×(3－1)＝4×2＝8×1，172－52＝(17＋5)×(17－5)＝22×12＝8×33。(答案不唯一) (3)两个正奇数的平方差一定能被8整除。 证明：设较大的奇数为(2n＋1)，较小的奇数为(2m－1)，其中n，m都是正整数，n≥m， 则(2n＋1)2－(2m－1)2＝[(2n＋1)＋(2m－1)][(2n＋1)－(2m－1)]＝4(m＋n)(n－m＋1)， 易知(m＋n)(n－m＋1)是2的倍数， 所以4(m＋n)(n－m＋1)是8的倍数。所以(2n＋1)2－(2m－1)2是8的倍数，即两个正奇数的平方差一定能被8整除。 19．解：(1)x2－6x－16＝(x2－6x＋9)－9－16＝(x－3)2－52＝(x－3＋5)(x－3－5)＝(x＋2)(x－8)。 (2)原式＝(y2＋8y＋16)－16－2 026＝(y＋4)2－2 042， 所以当y＝－4时，多项式 y2＋8y－2 026有最小值，最小值是－2 042。 (3)因为m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， 所以(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)＝0，即(m＋n)2＋(n－3)2＝0，所以m＋n＝0，n－3＝0，解得m＝－3，n＝3，所以m的值为－3，n的值为3。