微专题01 因式分解通关专练-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）(原卷版+解析版）

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微专题01 因式分解通关专练 一、单选题1．运用公式a2+2ab+b2=a+b2直接对整式4x2−4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（    ）A．2xB．2x2C．4xD．4x2【答案】A【知识点】完全平方公式分解因式【分析】直接利用完全平方公式得出答案．【详解】解：4x2−4x+1=2x2−2×2x×1+12=2x−12，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解答本题的关键．2．下列用提公因式法分解因式不正确的是（    ）A．12abc−9a2b2c=3abc4−3abB．3x2y−3xy+6y=3yx2−x+2yC．−a2+ab−ac=−aa−b+cD．x2y+5xy+y=yx2+5x+1【答案】B【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，即可得到答案．【详解】解：A、12abc−9a2b2c=3abc(4−3ab)，故本选项正确，不合题意；B、3x2y−3xy+6y=3y(x2−x+2)，故本选项错误，符合题意；C、−a2+ab−ac=−a(a−b+c)，故本选项正确，不合题意；D、x2y+5xy+y=yx2+5x+1，故本选项正确，不合题意.故选：B．【点睛】此题考查了因式分解−提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．3．下列因式分解正确的是（    ）A．xx+3=x2+3x B．x2−4x+4=x−22 C．x2−1=x−12 D．x2y−4y=yx2−4 【答案】B【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、判断是否是因式分解【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【详解】解：A．xx+3=x2+3x不符合因式分解的定义，故A错误；B．x2−4x+4=x−22符合因式分解的定义，且因式分解正确，故B正确；C．x2−1=x+1x−1，故C错误；D．x2y−4y=yx2−4=yx+2x−2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义及因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义，平方差公式和完全平方公式．4．下列因式分解中，结果正确的有（　　）个．①2m3−2m=2mm2−1；②x2−4x=xx+2x−2；③4x2−16y2=4x+2yx−2y；④8a2b−2b2=2b2a+b2a−b；⑤4x2+8xy+4y2=2x+2y2．A．4B．3C．2D．1【答案】D【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的计算方法．根据提公因式法、公式法分别对五个式子进行判断，综合所有结果即可求解．【详解】解：①2m3−2m=2mm2−1=2mm+1m−1，因此①不正确；②x2−4x=xx−4，因此②不正确；③4x2−16y2=4x2−4y2=4x+2yx−2y，因此③正确；④8a2b−2b2=2b4a2−b，因此④不正确；⑤4x2+8xy+4y2=4x2+2xy+y2=4x+y2，因此⑤不正确；综上所述，结果正确的有③，故选：D．5．下列各式不是2x3−3x2−3x+2因式的是（    ）A．x−1B．x+1C．2x−1D．x−2【答案】A【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】题目主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，将原式分解因式，判断即可．【详解】解：原式=2x3−3x2−3x+2=2x3+1−3x2+3x=2x+1x2−x+1−3xx+1=x+12x−1x−2．∴x+1，2x−1，x−2是原多项式的因式，x−1不是2x3−3x2−3x+2的因式，故选A．6．下列因式分解正确的是（    ）A．a3−4a=aa−22B．4a3−a=4aa+1a−1C．4a3+a2+a=a2a+12D．4a3+4a−8a2=4aa−12【答案】D【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题考查因式分解．利用提公因式法或公式法对每个选项中的式子进行因式分解，进而可作出判断．【详解】解：A、a3−4a=aa2−4=aa+2a−2，原分解错误，本选项不符合题意；B、4a3−a=a4a2−1=a2a+12a−1，原分解错误，本选项不符合题意；C、4a3+a2+a=a4a2+a+1，，原分解错误，本选项不符合题意；D、4a3+4a−8a2=4aa2−2a+1=4aa−12，原分解正确，本选项符合题意；故选：D．7．把−ax−y−by−x+cx−y分解因式，正确的是（    ）A．x−y−a−b+cB．−x−ya−b−cC．−x−ya−b+cD．−x−ya+b−c【答案】B【知识点】提公因式法分解因式【分析】将−ax−y−by−x+cx−y变形为−ax−y+bx−y+cx−y，再提公因式即可．【详解】解：−ax−y−by−x+cx−y=−ax−y+bx−y+cx−y=x−y−a+b+c=−x−ya−b−c，故选：B．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法方法和步骤是解题关键，注意提取符号时，各项符号得变化．8．下列因式分解结果正确的是（    ）．A．−x3+4x=−xx2−4B．x2−y2=x−y2C．x2+2xy+y2=x+y2D．x2+5x−6=x−2x+3【答案】C【知识点】十字相乘法、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式【分析】根据因式分解常用方法：提公因式法因式分解、公式法因式分解逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、−x3+4x=−xx2−4=−xx+2x−2，该选项分解不彻底，不符合题意；B、x2−y2=x+yx−y≠x−y2，该选项分解错误，不符合题意；C、x2+2xy+y2=x+y2，利用完全平方和公式因式分解，符合题意；D、x2+5x−6=x−1x+6≠x−2x+3，该选项分解错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解、公式法因式分解的方法步骤是解决问题的关键．二、填空题9．因式分解：2ab﹣a＝ ．【答案】a（2b﹣1）【知识点】提公因式法分解因式【分析】原式提取公因式即可．【详解】解：2ab﹣a＝a（2b﹣1）．故答案为：a（2b﹣1）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．分解因式：9a2−16b2= ．【答案】(3a+4b)(3a−4b)【知识点】平方差公式分解因式【分析】本题考查了因式分解，先把9a2，16b2写成(3a)2，(4b)2，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：9a2−16b2=(3a)2−(4b)2=(3a+4b)(3a−4b)，故答案为：(3a+4b)(3a−4b)．11．如果关于x的整式9x2−2m−1x+14是某个整式的平方，那么m的值是 ．【答案】2或−1/−1或2【知识点】求完全平方式中的字母系数【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出m的值．【详解】解：9x2−2m−1x+14=3x2−2m−1x+122，∴2m−1=±2×3×12，解得：m=2或m=−1，故答案为：2或−1．12．因式分解：2a2−8a= ．【答案】2a+2a−2【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题主要考查因式分解，利用提取公因式法和公式法相结合因式分解即可．熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键，注意分解一定要彻底．【详解】解：2a2−8a=2a2−4=2a+2a−2，故答案为：2a+2a−2．13．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”.已知34是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式 ；若S=x2+9y2+2x−12y+k(x,y是整数，k是常数)，且为“完美数”，则k= ．【答案】 52+32/32+52 5【知识点】通过对完全平方公式变形求值、因式分解的应用、完全平方公式分解因式【分析】此题考查了配方法和完全平方公式的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．运用题中的新定义结合配方的方法确定出所求即可．【详解】解：∵34=25+9=52+32，∴34写成a2+b2（a，b为整数）的形式为52+32；∵S=x2+9y2+2x−12y+k=(x+1)2+(3y−2)2+k−5，且为“完美数”，∴k−5=0，∴k=5；故答案为：52+32；5．14．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如24=72−52，56=152−132，因此24和56都是“幸福数”，下列4个结论：①最小的“幸福数”是8；②521是“幸福数”；③“幸福数”一定是4的偶数倍；④20以内的所有“幸福数”之和是24．请填写正确结论的序号 ．【答案】①③④【知识点】平方差公式分解因式【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，先两个连续的奇数为2n−1和2n+1，根据“幸福数”的定义，证明“幸福数”是8的倍数，据此对各个结论进行计算判断即可．【详解】解：设两个连续的奇数为2n−1和2n+1，∵2n+12−2n−12=2n+1+2n−12n+1−2n+1=8n，∴“幸福数”是8的倍数，∵n为正整数，∴n的最小值为1，∴最小的“幸福数”是8，故①正确；∵521÷8=65…1，∴521不是“幸福数”，故②错误；∵“幸福数”是8的倍数，∴“幸福数”是4的偶数倍，故③正确；∵当n=1时，“幸福数”是8，当n=2时，“幸福数”是16，当n=3时，“幸福数”是24，∴20以内的所有“幸福数”之和是：8+16=24，故④正确，∴正确结论的序号为①③④，故答案为：①③④．15．因式分解：−x2−2xy−y2= ；x2+2xy−15y2= ；2a(b−c)3−6a2(c−b)2= ；x2−ax−bx+ab= 【答案】 −(x+y)2/−(y+x)2 (x+5y)(x−3y)； 2a(b−c)2(b−c−3a)； (x−a)(x−b)．【知识点】分组分解法、十字相乘法、综合提公因式和公式法分解因式【分析】利用完全平方公式、十字相乘法、提取公因式法以及分组分解法求解即可．【详解】解：−x2−2xy−y2=−(x2+2xy+y2)=−(x+y)2；x2+2xy−15y2=(x+5y)(x−3y)；2a(b−c)3−6a2(c−b)2=2a(b−c)3−6a2(b−c)2=2a(b−c)2(b−c−3a)；x2−ax−bx+ab=x(x−a)−b(x−a)=(x−a)(x−b)；故答案为：−(x+y)2；(x+5y)(x−3y)；2a(b−c)2(b−c+3a)；(x−a)(x−b)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．已知x2+y2+4x−6y+13=0，则代数式x+y的值为 ．【答案】1【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、完全平方公式分解因式【分析】先利用完全平方公式进行化简，得到(x+2)2+(y−3)2=0，然后利用非负性求出x、y的值，即可求出答案.【详解】解：∵x2+y2+4x−6y+13=0，∴(x+2)2+(y−3)2=0，∴x+2=0，y−3=0，∴x=−2，y=3；∴x+y=−2+3=1；故答案为：1.【点睛】本题考查了完全平方公式，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，利用非负性求出x、y的值.三、解答题17．分解因式：−8x4y+6x3y2−2x3y．【答案】−2x3y4x−3y+1【知识点】提公因式法分解因式【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可求解．【详解】解：−8x4y+6x3y2−2x3y=−2x3y4x−3y+1【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，根据多项式的特征，灵活选用适当的方法解答是解题的关键．18．分解因式：42y−x+25x−2y2【答案】2y−x4+50y−25x【知识点】提公因式法分解因式【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．【详解】原式=42y−x+252y−x2=2y−x4+252y−x=2y−x4+50y−25x【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键．19．分解因式：（1）﹣2a3＋12a2﹣18a；（2）（x2＋4）2﹣16x2．【答案】（1）﹣2a(a﹣3)2；（2）(x＋2）2(x﹣2)2【知识点】综合运用公式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：(1)原式＝﹣2a(a2﹣6a＋9)＝﹣2a(a﹣3)2；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4﹣4x)＝(x＋2)2(x﹣2)2．【点睛】本题考查因式分解综合解法,关键在于熟练掌握基础的计算方法.20．分解因式：3x2+12xy+12y2．【答案】3x+2y2【知识点】提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式【分析】先提公因式3，然后利用完全平方公式a2+2ab+b2=a+b2分解即可．【详解】解：3x2+12xy+12y2=3x2+4xy+4y2=3x+2y2．【点睛】此题主要考查了提公因式和公式法因式分解；熟记公式是解题的关键．21．分解因式：(1)a2−4；(2)x2+12x+36．【答案】(1)a+2a−2(2)x+62【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式【分析】本题考查因式分解：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）直接利用完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）解：原式=a+2a−2；（2）原式=x+62．22．分解因式（1）a−4ab2（2）(x+5)2−4（3）(y−1)2+6(1−y)+9（4）x4−18x2y2+81y4【答案】（1）a1+2b1−2b；（2）x+3x+7；（3）y−42；（4）x+3y2x−3y2．【知识点】综合运用公式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法【分析】（1）利用提公因式法，提出公因式a，再根据平方差公式，即可分解因式；（2）首先利用完全平方公式将括号展开，合并同类项之后，再利用十字相乘法，即可分解因式；（3）首先利用完全平方公式将括号展开，合并同类项之后，再利用公式法，即可分解因式；（4）首先利用完全平方公式，进行分解因式，再根据平方差公式，即可分解因式．【详解】解：（1）a−4ab2=a1−4b2=a1+2b1−2b；（2）(x+5)2−4=x2+10x+25−4=x2+10x+21=x+3x+7；（3）(y−1)2+6(1−y)+9=y2−2y+1+6−6y+9=y2−8y+16=y−42；（4）x4−18x2y2+81y4=x2−9y22=x+3y2x−3y2．【点睛】本题目考察分解因式，难度不大，是中考的常考知识点，熟练掌握提公因式法、公式法分解因式是顺利解题的关键．23．分解因式：(1)xy−x+y−1；(2)aa−2b+b−1b+1．【答案】(1)x+1y−1(2)a−b+1a−b−1【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运掌握平方差公式a+ba−b=a2−b2和完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2，正确找出公因式．（1）根据提取前两项的公因式，即可求出答案．（2）先展开括号，然后根据公式法即可求出答案．【详解】（1）解：xy−x+y−1=xy−1+y−1=x+1y−1．（2）解：aa−2b+b−1b+1=a2−2ab+b2−1=a−b2−1=a−b+1a−b−1．24．因式分解：(1)a3b−2a2b2+ab3；(2)9(m−n)a2+(n−m)b2．【答案】(1)ab(a−b)2(2)(m−n)(3a+b)（3a−b)【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：a3b−2a2b2+ab3=ab(a2−2ab+b2)=ab(a−b)2；（2）9(m−n)a2+(n−m)b2=9(m−n)a2−(m−n)b2=(m−n)(9a2−b2)=(m−n)(3a+b)（3a−b)【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法因式分解是解题的关键．25．把下列各式进行因式分解：（1）25x2−9y2                      （2）xy2−4xy+4x【答案】（1）5x+3y5x−3y；（2）xy−22【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】（1）直接利用平方差公式分解；（2）先提公因式x，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）25x2−9y2=5x+3y5x−3y；（2）xy2−4xy+4x=xy2−4y+4=xy−22【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．26．因式分解： 2m3−36m2+162m【答案】2m(m−9)2【知识点】完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式；先提取公因式2m，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=2m(m2−18m+81)=2m(m−9)2．27．因式分解：(1)−xyz2+4xyz−4xy；(2)9m+n2−m−n2．【答案】(1)−xyz−22(2)42m+nm+2n【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式【分析】此题考查了因式分解．（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再整理即可．【详解】（1）解：原式=−xyz2−4z+4=−xyz−22；（2）解：原式=3m+n2−m−n2=3m+n−m−n3m+n+m−n=2m+4n4m+2n=4m+2n2m+n．28．把下列各式因式分解(1)a³−9a(2)m²n−6mn+9n(3)mx²−2mx−3m(4)m²−4m−n²+4【答案】(1)a(a−3)(a+3)(2)n(m−3)2(3)m(x−3)(x+1)(4)(m−n−2)(m+n−2)【知识点】十字相乘法、完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式【分析】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据题意逐一解答即可．（1）先提取公因式a，然后再利用平方差公式即可得出答案．（2）先提取公因式n，然后再利用因式分解法即可得出答案．（3）先提取公因式m，然后再利用十字相乘法即可得出答案．（4）先利用因式分解法和平方差公式即可得到答案．【详解】（1）解：a3−9a，=a(a2−9)，=a(a−3)(a+3)，（2）解：m²n−6mn+9n，=n(m2−6m+9)，=n(m−3)2．（3）解：mx²−2mx−3m，=m(x2−2x−3)，=m(x−3)(x+1)．（4）解：m²−4m−n2+4，=m2−4m+4−n2，=(m−2)2−n2，=[(m−2)−n][(m−2)+n]，=(m−n−2)(m+n−2)．29．计算或因式分解：(1)计算：4x+12−2x+52x−5；(2)计算：65x3y4−0.9xy3÷35xy3；(3)因式分解：a2−4ab+4b2；(4)因式分解：(a−b)(x−y)−(b−a)(x+y)．【答案】(1)8x+29(2)2x2y−32(3)a−2b2(4)2x(a−b)【知识点】整式的混合运算、综合提公因式和公式法分解因式【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，多项式除以单项式，因式分解，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．（1）根据乘法公式展开，再合并求解即可；（2）利用多项式除以单项式运算法则求解即可；（3）利用完全平方公式分解因式即可；（4）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）解：4x+12−2x+52x−5=4x2+8x+4−4x2+25=8x+29；（2）解：65x3y4−0.9xy3÷35xy3=65x3y4÷35xy3−0.9xy3÷35xy3=2x2y−32；（3）解：a2−4ab+4b2=a−2b2；（4）解：(a−b)(x−y)−(b−a)(x+y)=(a−b)(x−y)+(a−b)(x+y)=2x(a−b)．30．分解因式：(1)25x2−16y2(2)a−bx−y−b−ax+y(3)4+12x−y+9x−y2(4)a2−a−4b2+2b【答案】(1)5x+4y5x−4y(2)2xa+b(3)3x−3y+22(4)a−2ba+2b−1【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题主要考查对因式分解．（1）用平方差公式分解即可；（2）将a−b看成一个整体，利用提公因式法分解即可（3）将x−y看成一个整体，用完全平方公式分解即可；（4）将原式变形为a2−4b2−a−2b，再利用平方差公式和提公因式法分解即可．灵活运用提公因式法和公式法分解因式是解此题的关键．【详解】（1）解：原式=5x2−4y2=5x+4y5x−4y；（2）解：原式=a−bx−y+a−bx+y=a−bx−y+x+y=2xa−b；（3）解：原式=22+2×2×3x−y+3x−y2=2+3x−y2=3x−3y+22；（4）解：原式=a2−4b2−a−2b=a+2ba−2b−a−2b=a−2ba+2b−131．分解因式：（1）3x2+6xy+3y2；（2）4x2-1．【答案】（1）3（x+y）2；（2）（2x+1）（2x－1）．【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）直接利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2．（2）原式=4x2－1 =(2x+1)(2x－1)．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行因式分解．32．分解因式：2x2−x−6【答案】(x−2)2x+3【知识点】提公因式法分解因式【分析】把原式写成2x2+3x−4x−6，提取公因式即可分解因式．【详解】解：原式=2x2+3x−4x−6=x2x+3−22x+3=(x−2)2x+3【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提公因数法是解题的关键．33．已知：整式A=x+12，整式B=−4x，整式C=x2−12．(1)求A+B的值；(2)分解因式：A+B；(3)若C−B=0，求x的值．【答案】(1)x2−2x+1；(2)A+B=x−12；(3)2或−6．【知识点】完全平方公式分解因式、因式分解法解一元二次方程、整式的混合运算【分析】本题考查了整式的加减运算，因式分解，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简计算．（1）直接把两个整式相加，即可求出答案；（2）把（1）中的答案进行因式分解，即可得到结果；（3）构建C−B=0的方程，然后解方程，即可得到答案．【详解】（1）解：∵A=x+12，B=−4x，∴A+B=x+12+−4x=x2+2x+1−4x=x2−2x+1；（2）解：A+B=x2−2x+1=x−12；（3）解：∵C=x2−12，B=−4x，C−B=0∴x2−12+4x=0，x−2x+6=0，∴x1=2,x2=−6．34．分解因式：（1）a3b−2a2b2+ab3    （2）x−2y2−2x+y2【答案】（1）aba−b2；（2）−3x−yx+3y【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=aba2−2ab+b2    =aba−b2；（2）原式=x−2y+2x+yx−2y−2x+y=−3x−yx+3y【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和乘法公式，是解题的关键．35．因式分解:(1)3a3−12ab2；(2)x2−2x2−1.【答案】(1) 3aa+2ba−2b；(2) x−12x2−2x−1.【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】(1 )先提取公因式3a ,再利用公式法因式分解即可;(2)按照平方差公式进行因式分解后，再按照完全平方公式进行因式分解.【详解】(1) 3a3−12ab2=3aa2−4b2=3aa+2ba−2b.(2) x2−2x2−1=x2−2x+1x2−2x−1 =x−12x2−2x−1.【点睛】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是熟知因式分解的方法并正确的应用.36．把下列各式因式分解：(1)−16m3+16m2−4m；(2)9x+y2−4y2．【答案】(1)−4m2m−12(2)3x+5y3x+y【知识点】平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．（1）先利用提公因式法进行分解，再运用完全平方公式进行分解即可解答；（2）利用平方差公式进行分解，即可解答．【详解】（1）原式=−4m4m2−4m+1=−4m2m−12.（2）原式=3x+y+2y3x+y−2y=3x+5y3x+y.37．（1）填空：21−20=2（）22−21=2（）23−22=2（）⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算．【答案】（1）0，1，2；（2）第n个等式为2n−2n−1=2n−1，说明见解析；（3）22024−1．【知识点】数字类规律探索、因式分解的应用、提公因式法分解因式【分析】（1）用提取公因式法计算即可；（2）提取公因式2n−1即可证明结论成立；（3）先求2S，然后根据S=2S−S即可求解．【详解】（1）21−20=2−1=20，22−21=2×2−1=2=21，23−22=22×2−1=22．故答案为：0，1，2；（2）由（1）可得，第n个等式为2n−2n−1=2n−1，∵2n−2n−1=2n−1×(2−1)=2n−1，∴等式成立；（3）令S=20+21+22+⋯+22023，则2S=21+22+⋯+22023+22024，∴S=22024−20=22024−1，∴20+21+22+⋯+22023=22024−1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及数字类规律探究，根据提供的算式找出规律是解答本题的关键．38．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+ca≠0的多项式变形为ax+m2+n的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如x2+4x−5=x2+4x+422−422−5=x+22−9 =x+2+3x+2−3=x+5x−1．根据以上材料，解答下列问题：(1)分解因式：x2+2x−8．(2)求多项式x2+8x−7的最小值．【答案】(1)x−2x+4(2)-23【知识点】配方法的应用、平方差公式分解因式、通过对完全平方公式变形求值【分析】（1）先利用完全平方公式进行配方，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行配方，根据平方的非负性即可得出答案．【详解】（1）解：原式=x2+2x+1−1−8=x+12−9=x+1−3x+1+3=x−2x+4．（2）解：x2+8x−7=x2+8x+822−822−7=x+42−23，∵x+42≥0，∴x+42−23≥−23，∴多项式x2+8x−7的最小值为−23．【点睛】本题考查利用完全平方公式进行配方以及利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握两个公式及其特点是本题解题关键．39．用简便方法计算：20202−202620202+4037×20212017×2019×2022×2023．【答案】2021．【知识点】十字相乘法、因式分解在有理数简算中的应用【分析】此题考查了因式分解的应用，先设2020=a，然后通过十字相乘法因式分解进行解答即可，解题的关键是熟练掌握十字相乘法因式分解的应用．【详解】解：设2020=a，则原式=a2−a−6a2+2a−3a+1a−3a−1a+2a+3，=a−3a+2a+3a−1a+1a−3a−1a+2a+3，=a+1，∴原式=2020+1=2021．