2025-2026北师大版八（下）数学第四章图形的平移与旋转 单元检测卷 （解析版+原题版 ）

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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】 第四章：因式分解 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知多项式在有理数范围可以分解因式，则k可取的单项式为（   ） A．9 B． C． D． 3．（本题3分）多项式各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各式分解因式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）把分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知△ABC的三边分别长为，且满足，则△ABC是（ ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 9．（本题3分）下列等式从左边至右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，，，，，分别对应“信”，“爱”，“我”，“立”，“最”，“美”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我最爱美 B．我爱立信 C．最爱立信 D．最美立信 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）分解因式： ． 12．（本题3分）将因式分解为 ． 13．（本题3分）因式分解： ． 14．（本题3分）因式分解的结果为 ． 15．（本题3分）当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式因式分解的结果是，若取，时，则有，，，12，17，13分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码121317．对于多项式，当取，时，请你写出用上述方法生成的密码为 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）分解因式： (1) (2)． 17．（本题7分）因式分解： (1)； (2)； (3)． 18．（本题8分）因式分解： (1)； (2)． 19．（本题8分）因式分解：． 20．（本题8分）利用因式分解简便计算： (1) (2) 21．（本题9分）（1）若的结果中不含项，求a的值． （2）已知a，b，c为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 22．（本题9分）【阅读材料，掌握知识】爱动脑筋的康同学要把多项式分解因式，是这样想的：先把它的前两项、后两项分成两组，并分别提出公因式，，得到的结果中又会有公因式，于是再提出公因式，从而解决问题，解题过程如下． 原式 ． 这种方法称为分组法．分组法是中学数学解题中的一种重要思想方法．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【理解知识，解决问题】 （1）将多项式分解因式的结果是 ． （2）因式分解： ． 【提炼思想，拓展应用】 （3）已知的三边长分别是，，，且满足，试判断的形状，并说明理由．