初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质练习题，共11页。试卷主要包含了5a＋2<0，其中正确的有，不等式两边除以3，得y≥2等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列判断正确的是( )
A．由5>x，可得x>5 B．由x－3，可得yy，y0
2．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则下列结论不一定成立的是( )
A．a＋c>b＋d B．a＋d>b＋c C．a＋3>b－3 D．a＋c>b－d
3．若不等式－3x＞1，两边都除以－3，得不等式的解集为( )
A．x＜－ eq \f(1,3) B．x＞－ eq \f(1,3) C．x＜－3 D．x＞－3
4．利用不等式的性质可得不等式4xy C．x B．< C．≥ D．＝
8．下面是两位同学在讨论用不等式的性质解不等式．根据下面对话提供的信息，他们讨论的不等式是( )
A．－2x≥10 B．2x≤10 C．－2x≥－10 D．－2x≤－10
9．若ac，则b>c ．
这四位同学的结论中正确的是( )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁
二、填空题
15．若－ eq \f(2,3)a>2b，则ab+c，那么表示数b 的点为____.
22．已知实数a,b，满足1≤a+b≤4,0≤a−b≤1，当a−2b取最大值时，7a+2 025b的值是___．
三、解答题
23．判断命题“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b”是否正确？如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．
24．用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：
(1)x的eq \f(1,2)与5的和大于6；
(2)y的3倍与2的差不小于4.
25．完成下列填空，并回答问题：
(1)①4＞3，2＞1，则4＋2___3＋1；
② eq \f(1,2) ＞－1，1＞ eq \f(1,4) ，则 eq \f(1,2) ＋1___－1＋ eq \f(1,4) ；
③12＞7，－4＞－6，则12＋(－4)___ 7＋(－6)；
(2)请你用一个一般的式子描述上述规律．
26．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又转手以每条 eq \f(a＋b,2) 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？
27．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜6m－1.试化简：|m－1|－|2－m|.
28．阅读下列材料：
已知x−y=2，且x>1，y1，∴y+2>1 ，
∴y>−1 .
又∵yc ．
这四位同学的结论中正确的是( )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁
【答案】B
【解析】∵a=b，13a+16b=12c，∴13a+16a=12c ，即12a=12c.∴a=c.∴ 甲的结论正确.∵c=2b ，
∴b=12c.∵13a+16b=12c，∴13a+16×12c=12c.∴a=54c.∴乙的结论错误.∵a>b ，
∴13a+16b13c+16b.∴12c>13c+16b.∴c>b.∴丁的结论错误．
二、填空题
15．若－ eq \f(2,3)a>2b，则ab+c，那么表示数b 的点为____.
【答案】M
22．已知实数a,b，满足1≤a+b≤4,0≤a−b≤1，当a−2b取最大值时，7a+2 025b的值是___．
【答案】7
【解析】设a−2b=m(a+b)+n(a−b)=(m+n)a+(m−n)b,则&m+n=1,&m−n=−2, 解得&m=−12,&n=32,∴a−2b=−12(a+b)+32(a−b).∵1≤a+b≤4 , 0≤a−b≤1，∴−2≤−12(a+b)≤−12,0≤32(a−b)≤32 .∴−2≤a−2b≤1.∴a−2b 的最大值为1.此时−12(a+b)=−12,32(a−b)=32，解得a=1,b=0 ,∴7a+2 025b=7 .
三、解答题
23．判断命题“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b”是否正确？如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．
解：命题是正确的．∵a＞b，∴－2a＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a＋5＜－2b＋5(不等式的性质1)，即5－2a＜5－2b
24．用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：
(1)x的eq \f(1,2)与5的和大于6；
解：用不等式表示为eq \f(1,2)x＋5＞6，不等式两边减5，得eq \f(1,2)x＞1.不等式两边同乘2，得x＞2.
解集在数轴上表示略．
(2)y的3倍与2的差不小于4.
解：用不等式表示为3y－2≥4，不等式两边加2，得3y≥6.不等式两边除以3，得y≥2.
解集在数轴上表示略．
25．完成下列填空，并回答问题：
(1)①4＞3，2＞1，则4＋2___3＋1；
② eq \f(1,2) ＞－1，1＞ eq \f(1,4) ，则 eq \f(1,2) ＋1___－1＋ eq \f(1,4) ；
③12＞7，－4＞－6，则12＋(－4)___ 7＋(－6)；
(2)请你用一个一般的式子描述上述规律．
解：(1)＞ ＞ ＞
(2)若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d
26．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又转手以每条 eq \f(a＋b,2) 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？
解：由题意得 eq \f(a＋b,2) ×5－(3a＋2b)＜0，所以b＜a，由此可知：甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，所以他后来赔了
27．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜6m－1.试化简：|m－1|－|2－m|.
解：由题意，得m－1＜0，即m＜1，所以2－m＞0，
所以|m－1|－|2－m|＝1－m－2＋m＝－1.
28．阅读下列材料：
已知x−y=2，且x>1，y1，∴y+2>1 ，
∴y>−1 .
又∵y