初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质获奖ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了x＞33，用数轴上表示为，x＞75，练一练，归纳总结，单位dm3，实心圆表示包含这个数，x＜－1，x≥-3，3－2x≤6等内容，欢迎下载使用。
1.进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.2.会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想.
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m (m为常数) 的形式.
探究点1：用不等式的性质解不等式
解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7，
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1；
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以
3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.
(4) 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( ) A.a＞b B. a＋2＞b＋2 C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b
2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和 －2n－1 的大小.
解：∵m＜n，∴－2m＞－2n.∴－2m－1＞－2n－1.
活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 80 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 v km/h.
问题1：不低于，不高于是什么意思? 用什么符号表示?
“不低于”表示车速要保持在 80 km/h 或以上；“不高于”表示在 100 km/h 或以下.
可以用符号“≥” “≤”表示.
符号“≥” 读作“大于或等于” ，也可以说是 “不小于”；符号“≤” 读作“小于或等于”，也可以说是 “不大于”.
探究点2：不等式的性质运用
追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别?
问题 2：用不等号表示情境中的不等关系.
v≥80且 v≤100，或表示为 80≤v≤100；
问题 2 中的“≥”“≤”表示不等式的范围包含边界值.而“＞”“＜”表示不等式的范围不包含边界值.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.
V + V已有水≤V鱼缸，
体积不能为负数→V≥0.
解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，解得 V≤210.又由于新注入水的体积 V 不能是负数，所以 V 的取值范围是 0≤V≤210.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
解：(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1，
【练一练】 3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
这个不等式的解集在数轴上的表示如图.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得
探究点2：不等式的基本性质的应用
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
1. 某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意 弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物 体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可 判断这个物体所受的重力x(N)范围是(　C　)
2. 已知a＞b，且(k＋5)a＜(k＋5)b，则k的取值范 围为(　A　)
3. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速 度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范 围可表示为 ⁠.
3. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x－1＞2；　　　(2)1－x＞3；
(3)2x＞－3；(解集在数轴上表示略)
[教材P129习题T4变式]用“＞”或“＜”填空，并说明依据．(1)若x－3＞1，则x________4，依据：_____________；
＞ 不等式的性质1
＜ 不等式的性质2
＞ 不等式的性质3
解：x－3>－1，解得x>2.将不等式的解集表示在数轴上如图①所示．
(16分)[教材P129习题T5变式]利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x－3>－1; (2)－2x≤6；
－2x≤6，解得x≥－3，将不等式的解集表示在数轴上如图②所示．
3x－2>5x＋2，3x－5x>2＋2，－2x>4，x－1.　(2)x≤－2.(3)－1＜x－my，得x1，得a－1>0，a＋2>0，∴|a－1|－|a＋2|＝a－1－(a＋2)＝a－1－a－2＝－3.
(2)试化简：|a－1|－|a＋2|.
(8分)[教材P129习题T10变式]某城市公交车收费标准如下：不超过5 km2元；超过5 km到15 km(含)3元；超过15 km到25 km(含)4元；超过25 km到35 km(含)5元；超过35 km部分，每增加1元可再乘坐10 km.一位乘客单次乘坐公交车花费了6元，设他乘坐公交车的里程为x km，用不等式表示x的范围.
解：由题意得35＜x≤35＋10×(6－5)，∴35＜x≤45.
(8分)[教材P130阅读与思考变式]【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式子的大小，一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b.若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b