初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质课堂教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，不等式具有哪些性质，不等式的性质2，不等式的性质3，不等式的性质1，x＞33，用数轴表示为等内容，欢迎下载使用。
1.能运用不等式的性质解简单的不等式，对比方程的解法，感知其内在联系，体会其中渗透的类比思想.2.会运用不等式的性质解决简单的问题，强化运用能力，初步认识不等式的应用价值．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c.
解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为 x=m（m为常数）的形式.
请简述解一元一次方程的本质：
类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式.
解：（1）x-7＞26；
x-7+7＞26+7，
（2）3x＜2x+1；
3x-2x＜2x+1-2x，
符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.
如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.
符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?
实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.
例4　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.
V新注入水 + V已有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
V新注入水 + 10×3.5×1 ≤ 10×3.5×7
V新注入水 + 35 ≤ 245
V新注入水 ≤ 210
注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间).
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式.
1. 关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.
【选自教材P128 练习 第1题】
解：（1）x ≥ -2
（3）-1 ＜ x ≤ 4
2. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
【选自教材P128 练习 第2题】
4x-3x ＜ 3x+5-3x
-8x÷(-8) ＜ 10÷(-8)
3. 某日北京的最低气温是 19 ℃，最高气温是 28 ℃，用不等式表达这天的气温 t（单位：℃ ）的变化范围.
解： 19 ≤ t ≤ 28.
【选自教材P128 练习 第3题】
A. B. C. D.
A. B. C. D.
11. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
12.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买几个冰激凌？
14. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
A.每100克含钙高于87毫克B.每100克含钙低于87毫克C.每100克含钙不低于87毫克D.每100克含钙不超过87毫克
A. B. C. D.
23.小王准备用60元买手抓饼和鸡蛋灌饼，已知一张手抓饼5元，一个鸡蛋灌饼8元，他买了5张手抓饼，则他最多还能买几个鸡蛋灌饼？
29. 阅读下列材料：
1. 下列数中哪些是不等式 2x+3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100.
解：当x=-4时，2×(-4)+3＜9，-4不是；当x=-2时，2× (-2)+39，4是；当x=6时，2×6+3>9，6是；当x=100时，2×100+3>9，100是. 综上所述，3.01，4，6，100 是不等式 2x +3 >9 的解，其他不是.
2. 用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与 5 的和是正数； （2）b 与 12 的差大于-5； （3）c 的 4 倍大于或等于 8；（4）某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60.
解：（1） 5 + a > 0；
（2） b – 12 > -5；
（3） 4c ≥ 8；
（4） x － 224 ＞ 60.
4. 已知 m ＞ n ，用“＜”或“＞”填空，并说明依据：
5. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） x + 3＞ -1 ； （2）6x ≤ 5x － 7；
解：（1）x > -4.
6. 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制. 我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示. 设窑内温度为 t ℃.（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；（2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1260≤t≤1310，窑内火焰的颜色是怎样的？
650 ≤ t ≤ 750
7. 已知 a ＞ b ，用“＜”或“＞”填空，并说明依据：
（1） 2a－5_____ 2b－5 ； （2）-3.5b+1 _____ -3.5a+1.
8. 用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：
解：（1）3x > 1
（2）x + 3 ≥ 7
（4）2y ＜ y-1
9. 如图是某机器零件的设计图纸（图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度 L 的合格尺寸（L 的取值范围）.
解：40－0.02 ≤ L ≤ 40+0.02，即39.98 ≤ L ≤ 40.02.
10. 某市地铁票收费标准如下：
不超过 6 km 3 元；超过 6 km 到 12 km（含）4元；超过 12 km到 22 km（含）5元；超过 22 km到 32 km（含）6 元；超过 32 km 部分，每增加 1 元可再乘坐 20 km.
一位乘客单次乘坐地铁购票花费了 8 元，设他乘坐地铁的里程为 x km，用不等式表示 x 的范围.
52 < x ≤ 72
11. 有一个两位数，如果把它的个位上的数 a 和十位上的数 b 对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？
解：设原来的两位数个位上的数为a，十位上的数为b，则原来的两位数是 10b+a，对调位置后得到的两位数是 10a +b.当得到的两位数比原来的两位数大时，10b+a