初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质多媒体教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，知识回顾，拓展与延伸，对接中考，新课导入，新课讲解，解未知数为x的不等式，不等式性质1等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1利用不等式的性质解不等式
5. 知识点2带等号不等式的意义及表示方法
6. 知识点3不等式的实际应用
1. 进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.2.会用不等式解决简单问题.
不等式的性质有哪些？不等式性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
解方程需要依据等式的性质，那么该如何解解不等式呢？
知识点1 利用不等式的性质解不等式
【思考】解不等式的最终目标是把不等式转化成什么形式？与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为 (m为常数)的形式.
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
解： (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
1. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(2) 3x -1；
(3)7x < 6x-6.
知识点2 带等号不等式的意义及表示方法
除了含有，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.
“≥”“≤”这两个符号表示什么意思？
x≥3：x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.
a≥b或a≤b的形式的式子同样具有不等式的性质.例如：如果a≥b，那么-2a≤-2b.
带等号的不等式的解集在数轴上的表示如下所示：
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
知识点3 不等式的实际应用
3. 当 a 取什么值时，解关于 x 的方程 3x－2=a 得到的 x 的值满足下列条件：(1)是正数； (2)是 0； (3)是负数 .
方法点拨： 利用方程的解的情况列出以 a 为未知数的不等式或方程，求出不等式的解集或方程的解即可 .
4. 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围.
解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是 V ≥0 并且 V≤105.在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
1. 已知在某超市内购物总金额超过 190 元时，购物总金额有打 8 折的优惠.安妮带了 200 元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根 9 元，则她最多可买多少根棒棒糖？
2. 我们知道，被狗咬伤后应该立刻到医院注射狂犬病疫苗，狂犬病疫苗是一种免疫球蛋白，它的保存温度为 2～8℃. 某医院准备购进一批该种疫苗，冷藏室的温度为 12℃，设每小时可使温度下降 1.6℃，那么最快需要几小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度？
方法点拨：1. 当实际问题中含有常见的表示不等关系的词语时 , 往住需要列不等式求解 . 常见的表示不等关系的词语有大于、小于、超过、不足、至多和至少等 .2. 冷藏室的温度由 12℃ 降到 8℃ 及以下就达到了存放该种疫苗的温度，由此列出不等式解答即可 .
解：设最快需要 x 小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度，由题意得 12－1.6x ≤ 8，解得 x ≥ 2.5.答：最快需要 2.5 小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度 .
列不等式处理实际问题的一般步骤：①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.③找：找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.④列：列出不等式.⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.⑥答：根据所得结果作出回答.
例如，110是不等式x>100的解，而90不是不等式x>100的解.
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
利用不等式解决实际问题
用不等“”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子
2. (1) 如图1，此不等式的解集为　　　　，非正整数解为　　　； (2) 如图2，此不等式的解集为　　　　，最大整数解为　　　. 
解：(2) 根据不等式的性质1，不等式两边减 7x，不等号的方向不变，所以 5x-6-7x≤7x-4-7x，即 -2x-6≤-4.根据不等式的性质1，不等式两边加 6，不等号的方向不变，所以 -2x-6+6≤-4+6，即 -2x≤2.
4. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人.根据如图所示的标识，该货梯运送货物的质量m（kg）满足的不等关系为（ 　）
5. 小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米，而她的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
5. 小明参加暑假读书活动，要在 8 月份看完一本 870 页的书，前 11 天共看了 219 页，后来他加快了速度，结果提前看完了 . 你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？
6. 有4人携带装修材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克,每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，求该电梯在只有这4人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料.
1. 不等式 x+1 ≥ 2 的解集在数轴上表示正确的是图中的（　　）
解：∵ x+1 ≥ 2， ∴ x ≥ 1.该不等式的解集在数轴上表示如图.
解：由题意得 a ＞ b，∴ a+c ＞ b+c.∴ 图中两人的对话体现的数学原理是，若 a ＞ b，则 a+c ＞ b+c.
3. 实数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. b+c ＞ 3 B. a－c ＜ 0C. |a| ＞ |c| D. －2a ＜ －2b
解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.又∵x＜－1，∴y－3＜－1. ∴y＜2.又∵y＞1，∴1＜y＜2.①
同理，得－2＜x＜－1.②由①＋②，得1－2＜y＋x＜2－1，即－1