第二章 一元二次方程（举一反三单元自测 培优卷）数学新教材浙教版八年级下册+答案

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第二章 一元二次方程·培优卷【新教材浙教版】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级下·山东泰安·期中）下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+1=0B．1x2+1x−2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+x−2=0【答案】A【分析】本题考查一元二次方程的识别，根据一元二次方程的定义（整式方程，且未知数的最高次数为2，二次项系数不为0），逐一分析选项即可．【详解】A．x2+1=0：是整式方程，仅含未知数x，且最高次数为2，二次项系数为1（非零），符合定义．B．1x2+1x−2=0：含分式1x，属于分式方程，非整式方程，不符合定义．C．ax2+bx+c=0：未限定a≠0，当a=0时方程变为一次方程，不一定是二次方程．D．x2+x−2=0：含根号x和绝对值（x2=x），属于根式方程，非整式方程，不符合定义．故选A．2．（3分）（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）关于x的一元二次方程4−ax2+a2x=16x+1化为一般形式后不含一次项，则a的值为（    ）A．0B．±4C．4D．−4【答案】D【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，先将一元二次方程化简为一般式，再将一次项的系数为0且二次项系数不为0，求解即可．【详解】解：(4−a)x2+a2x=16x+1，(4−a)x2+(a2−16)x−1=0∵一元二次方程不含一次项，∴a2−16=0，a=±4，4−a≠0，a≠4，解得a=−4，故选：D．3．（3分）（24-25八年级下·浙江温州·期末）已知关于x的方程x−1x−m=0与x−2m2=c的解完全相同，则常数c的值为（　　）A．14B．19C．1D．4【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的解，根据两个方程解完全相同，确定根的和与积相等，进而求解参数．【详解】解：方程x−1x−m=0的解为x=1和x=m，方程(x−2m)2=c的解为x=2m±c（需c≥0），因为两方程解完全相同，故根的和与积相等：∴1+m=2m+c+2m−c=4m，解得：m=13，1⋅m=2m+c2m−c=4m2−c，代入m=13得：4×132−c=13，解得c=49−39=19，故选：B．4．（3分）（24-25八年级下·山东威海·期末）关于x的一元二次方程k2−1x2+k+1x+14=0有实数根，则实数k的取值范围是（   ）A．k>−1B．k≥−1C．k>−1且k≠1D．k≥−1且k≠1【答案】C【分析】此题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据一元二次方程的定义和根的情况确定参数k的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的判别式Δ=b2−4ac，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ−1且k≠1，故选：C．5．（3分）（24-25八年级下·山东烟台·期中）已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则a2−b+2025的值是（   ）A．2029B．2028C．2027D．2026【答案】A【分析】本题考查一元二次方程的根，根与系数的关系．由a是方程x2+x−3=0的一个实数根，可得a2=−a+3．由根与系数的关系，可得a+b=−11=−1．代入a2−b+2025即可求解．【详解】解：∵ a是方程x2+x−3=0的一个实数根，∴ a2+a−3=0，∴ a2=−a+3．∵ a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，∴ a+b=−11=−1．∴ a2−b+2025 =−a+3−b+2025=−a+b+2028=1+2028=2029，故选A．6．（3分）（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）某校“研学”活动小组在一次野外实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（   ）A．8B．7C．6D．5【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是57，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，依题意得：1+x+x2=57，整理得：x2+x−56=0，解得：x1=−8（不合题意，舍去），x2=7．故选：B．7．（3分）（24-25九年级上·河北石家庄·期中）有一个正数a，a与1的和乘以a与1的差仍得a，则a=（   ）A．5−12B．1+52C．1−52D．1+52或1−52【答案】B【分析】本题考查解一元二次方程，根据题意列出方程求解即可【详解】解：依题意得：a+1a−1=a，整理得：a2−a−1=0，解得：a1=1+52,a2=1−52