第三章 数据分析初步（举一反三单元自测 培优卷）数学新教材浙教版八年级下册+答案

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第三章 数据分析初步·培优卷【新教材浙教版】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级下·广西南宁·期末）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（   ）A．8B．9C．12D．18【答案】C【分析】此题考查了求平均数，根据平均数的计算公式，将所有数据之和除以数据个数即可．【详解】解：样本数据2，8，14，16，20的平均数为：2+8+14+16+205=605=12．故选：C．2．（3分）（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（   ）A．113B．112C．106D．109【答案】D【分析】本题主要考查上四分位数的概念，是数据排序后上半部分的中位数．首先将数据排序，找到中位数，然后取上半部分数据计算中位数即可．【详解】∵ 数据排序后为：96, 98, 100, 102, 104, 106, 112, 113，∴ 上半部分数据为：104, 106, 112, 113，∴ 上四分位数为106+1122=109，故上四分位数为109．故选：D．3．（3分）对于两组数据A和B，若数据A的离差平方和为dA2=10，数据B的离差平方和为dB2=20，则下列说法正确的是（   ）A．数据A的波动比数据B大B．数据B的波动比数据A大C．数据A和数据B的波动相同D．无法判断两组数据的波动情况【答案】D【分析】本题考查组内离差平方和，掌握离差平方和的意义是解题的关键．离差平方和反映数据波动，但波动大小需考虑数据个数，题干未给出数据个数，故无法比较波动情况．【详解】解：∵ 离差平方和的大小受数据个数影响，题干中未提供数据A和B的个数，∴ 无法判断两组数据的波动情况．故选：D．4．（3分）（2025·黑龙江佳木斯·一模）某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35，31，29，4m，44发现两位数“4m”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】C【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．【详解】解：无论m为何值，这组数据的中位数均为35，不受影响，当0≤m45，所以建议她去景点甲.故答案为：甲；理由是满意甲景点的人数多于乙景点.故答案为：满意甲景点的人数多于乙景点【点睛】本题考查了抽查，计算满意度是解题的关键．15．（3分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）二中为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，最终李老师、于老师、王老师三人的考核成绩统计如下：如果视教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取；如果视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，则 将被录取．【答案】 李老师 于老师【分析】此题考查了平均数，加权平均数，关键是掌握加权平均数和平均数的计算公式．因为视教学技能与专业知识水平同等重要，则算出每个人的平均数，再比较大小，视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，算出每个人的加权平均数，再比较大小，即可作答．【详解】解：∵视教学技能与专业知识水平同等重要，∴85+922=88.5，85+912=88，80+902=85∵88.5>88>85∴如果视教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人李老师将被录取；∵视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，∴85×6+92×410=87.8，91×6+85×410=88.6，80×6+90×410=84∵88.6>87.8>84∴如果视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，那么候选人于老师将被录取；故答案为：李老师，于老师．16．（3分）（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）折线统计图如图所示：历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）．【答案】甲【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可．【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613，∴甲成绩的中位数为：600+601÷2=600.5cm，甲成绩的平均数为：585+596+597+598+600+601+604+610+612+613÷10=601.6cm；∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624，∴乙成绩的中位数为：593+598÷2＝595.5cm，乙成绩的平均数为：(574+580+585+590+593+598+613+618+618+624)÷10=599.3cm，∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩，∴应选择参赛的运动员是：甲．故答案为：甲．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和．【答案】最优分组为8,12,16和20,24,28，总组内离差平方和为64．【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和．当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异．先将数据进行不同的分组，再根据组内离差平方和的定义即可求解．【详解】解：分组方式1：前3个与后3个数据，即8,12,16和20,24,28．第一组：x=8+12+163=12，离差平方和=8−122+12−122+16−122=32．第二组：x=20+24+283=24，离差平方和=20−242+24−242+28−242=32．总离差平方和：32+32=64．分组方式2：奇偶位置分组，即8,16,24和12,20,28．第一组：x=8+16+243=16，离差平方和=8−162+16−162+24−162=128．第二组：x=12+20+283=20，离差平方和=12−202+20−202+28−202=128．总离差平方和：128+128=256．分组方式3：小值与大值分组，即8,12,20,24和16,28．第一组：x=8+12+20+244=16，离差平方和=8−162+12−162+20−162+24−162=160．第二组：x=16+282=22，离差平方和=16−222+28−222=72．总离差平方和：160+72=232．最优分组为8,12,16和20,24,28，总组内离差平方和为64．18．（6分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：A：4.77  3.98  4.88  4.89  2.15  3.85  3.64  3.21  3.18  2.02  4.11  4.10B：3.18  3.84  3.99  3.67  3.40  3.60  4.10  4.21  4.15  4.44  3.87  3.91某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）  请根据以上信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．【答案】(1)3.635，4.125(2)见解析【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据m25和m75的定义求解即可；（2）作出图形，根据数据分析即可．【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为：∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44    ∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数∴a=3.60+3.672=3.635，b=4.10+4.152=4.125；（2）如图所示，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．【点睛】本题考查统计图，统计表，中位数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题19．（8分）（24-25九年级上·江苏苏州·期中）八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）．(1)补充完成下列的成绩统计分析表：(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”）(3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由．【答案】(1)7；8；(2)一；(3)支持乙同学的理由：①二班学生的众数高于一班；②二班学生的中位数高于一班．（答案不唯一）【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数以及众数，弄清题意是解本题的关键．（1）由图表知一班总人数，再将一班成绩按照从小到大的顺序找出第20，21个数据均为7，所以一班中位数是7；从图表中可直接得出二班众数；（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生；（3）根据平均数、中位数、众数的意义判定并说明理由即可．【详解】（1）解：从条形统计图可知一班人数为：3+14+7+8+4+4=40人，处在最中间的两个数为第20个数据7分，第21个数据7分，所以一班中位数是7分，从条形统计图可知二班成绩的众数为8分；故填表为：故答案为：7；8；（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生；故答案为一；（3）虽然一班的平均分比二班高，但从统计图可以看出，二班有3名学生的成绩为1分，在该组数据中属于极端值，平均分受极端值的影响较大；支持乙同学的理由：①二班学生的众数高于一班；②二班学生的中位数高于一班．20．（8分）（2025·广东茂名·模拟预测）某班为了从甲、乙两位同学中选出一位代表参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投时每人每次投球10个．两人5次试投的成绩折线统计图如图所示．(1)求甲、乙两名同学投篮的平均成绩；(2)甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？请说明理由；(3)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．【答案】(1)甲同学投篮的平均成绩为8，乙同学投篮的平均成绩为8(2)甲同学的投篮成绩更加稳定，理由见解析(3)推荐乙同学参加学校的投篮比赛，理由见解析【分析】本题考查平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键．（1）根据平均数公式求即可；（2）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩更加稳定；（3）由乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，推荐乙参加投篮比赛即可．【详解】（1）解：甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，故甲同学投篮的平均成绩为：8+7+8+9+85=8，乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，故乙同学投篮的平均成绩为：7+10+6+7+105=8；（2）解：由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故S乙2>S甲2，∴甲同学的投篮成绩更加稳定；（3）解：推荐乙同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，∴甲同学进球数的众数是8，乙同学进球数的众数是7和10，∵取得冠军需要投进10个球，∴推荐乙同学参加学校的投篮比赛．(答案不唯一).21．（10分）2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下：抽取八年级20位学生的得分（单位：分）：6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10．七八年级抽取的学生得分统计：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ，b= ；(2)已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数；(3)该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由【答案】(1)9，8(2)该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人(3)选择八年级学生，理由见解析【分析】本题主要考查了众数、中位数、样本估计整体、扇形统计图等知识点，从图表中获取所需信息成为解题的关键．（1）根据众数、中位数的定义即可解答；（2）利用样本估计整体的方法求解即可；（3）从平均数、中位数、方差角度综合分析即可．【详解】（1）解：由扇形统计图可得：七年级得分8分的学生最多，即众数b=8；八年级得分人数从小到大排列，处于第10和11位的都是9，则中位数a=9．故答案为：9，8．（2）解：估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数为：15×4×15%+30%+25%=42（人）．答：该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人．（3）解：选择八年级学生，理由如下：因为抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级．22．（10分）（24-25八年级下·北京丰台·期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲、乙线路评分的频数分布表：（说明：当90≤x≤100时，非常满意；当80≤x