八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元检测题 浙教版（含解析）

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八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元检测题 浙教版一、选择题(每题3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是 (　　)A．x+y2=2 B．x+4=2 C．x2+4x=2 D．x2+1x=22．一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 53．若关于x的方程 m−2xm2−2+x+1=0是一元二次方程，则m 的值是 （　　）A．3 B．2 C．-2 D．±24．下列说法中，正确的是 （　　）A．形如 ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程B．方程 2x2+3x=6不含常数项C．一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为0D．2−x2=0是一元二次方程5．下表是某同学求代数式 x2−x的值的情况，根据表格可知方程 x2−x=2的根是 （　　）A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=06．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　） A．12x(x−1)=36 B．12x(x+1)=36C．x(x−1)=36 D．x(x+1)=367．已知方程x2-6x+9=0，那么这个方程（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有一个实数根8．把方程x2+3x−1=0的左边配方后可得方程（　　）A．(x+32)2=134 B．(x+32)2=54C．(x−32)2=134 D．(x−32)2=549．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．2x2+8x−4=0王老师→x2+4x=2甲→(x+2)2=2乙→x+2=±2丙→x1=−2+2,x2=−2−2丁上述求解过程中，错误的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10． 定义运算：a※b=a2+ab，例如，2※5=22+2×5.若关于x的方程x※3=−m有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．94 B．−94 C．92 D．9二、填空题(每题3分,共18分)11．一元二次方程2x2−3x+1=0的常数项是　 　．12．关于x的一元二次方程x2=9的解为　 　.13．一元二次方程x(x−3)=4化成一般式为　 　.14．若关于x的一元二次方程（ a+1x2−ax+ a2−1=0的一个根为0，则a=　 　.15．把一元二次方程x2−6x+1=0化为(x+a)2=b（a，b为常数）后，则a+b=　 　.16．若x=1为方程x2-3mx+5=0的一个根，则该方程的另一个根为x=　 　.三、解答题(17-21题每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)17．当m分别取何值时，关于x 的方程 （m2+ 2x2+m−1x−4=3x2满足下列条件?（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程.18．填表：19．将下列一元二次方程化成(x+a)2=b的形式．（1）x2+3x−4=0．（2）2x2−4x=1．20．解方程：（1）x2+2x=0（2）x2-4x+4=021． 小北同学解一元二次方程x2−4x−5=0的过程如下图所示：（1）小北同学选用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第　 　步开始出现错误．（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．22．把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h=20t−5t2．（1）经多少秒后足球回到地面？（2）经多少秒时球的高度为15米？23．已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．24．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故此选项不符合题意；B、是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由 9x2=5−4x得 9x2+4x−5=0,所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4， −5,故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式为( ax2+bx+c=0(a、b、 c为常数， a≠0),，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项， 由此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的方程(m-2)xm2−2+x+1=0是一元二次方程，∴m-2≠0且m2-2=2，解得 m=-2.故选C.【分析】根据一元二次方程的定义知m-2≠0且m2-2=2，求解得m的值即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A选项ax2+bx+c=0 只有当a≠0时，该方程才是 一元二次方程，故A不正确；B选项 2x2+3x=6 可变形为 2x2+3x−6=0，该方程的常数项为-6，故B不正确；C选项对于一元二次方程2x2=0， 一次项系数、常数项均为0，故C不正确；D选项2−x2=0 可整理成：x2-4x+4=0， 是一元二次方程 ，故D正确；故答案为：D.【分析】根据一元二次方程的定义作答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由表格知，当x=-1或x=2时，x2-x=2成立，即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2.故选B.【分析】根据 x2−x的值的情况分析作答即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12 x（x﹣1）＝36，故答案为：A．【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵ x2-6x+9=0，∴a=1，b=-6，c=9，∴判别式∆=b2−4ac=−62−4×1×9=0，∴当∆=0时，方程有两个相等的实数根.故答案为：B.【分析】根据判别式与根的关系（即当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆