八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元测试卷 浙教版（含解析）

这是一份八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元测试卷 浙教版（含解析），共17页。
八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元测试卷 浙教版一、选择题(每题3分,共30分)1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．（3x-1）（x+2）=1 B．3x+2=0 C．3x+y=0 D．2x2-1x=02．用配方法解一元二次方程x2−8x+5=0时，配方正确的是（　　）A．x−42=5B．x−42=11C．x−82=63D．x−82=53． 若a-b+c=0，则关于x的一元二次方程 ax2−bx+c=0a≠0必有一根是 （　　）A．0B．1C．-1D．无法确定4． 已知关于x的一元二次方程x2+ax+2=0的一个根是x=−2，则a=（　　）A．−1B．1C．2D．35．若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（　　）A．0B．1C．2D．36．为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为70m的第笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则下列方程正确的是（　　），A．x（72-2x）=480B．x（68-2x）=480C．x（72-x）=480D．x（68-x）=4807． 在用求根公式 x=−b±b2−4ac2a 求一元二次方程的根时，小南正确地代入了a，b，c 得到 x=3±(−3)2−4×2×(−1)2×2，则他求解的一元二次方程是（　　）A．2x2−3x−1=0B．2x2+4x−1=0C．−x2−3x+2=0D．3x2−2x+1=08． 近年来，中国旅游业呈现快速复苏与高质量发展态势．据统计，某旅游景点2022年游客量约为200万人次，2024年游客量达到450万人次．设该旅游景点游客量的年平均增长率为x，则可列出方程（　　）A．200(1+2x)=450B．200(1+x)2=450C．200(1+2x)2=450D．200(1−x)2=4509．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−7x−4m2=0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（ ）A．−4B．4C．7D．−710． 已知a，b，c为常数， 且满足(a−c)2>a2+c2， 则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　）.A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0二、填空题(每题3分,共18分)11． 若 a−1x2−x+1=0是关于 x的一元二次方程，则a 的取值范围是　 　.12．已知a是一元二次方程x2+2x−2=0的一个实数根，求3a2+6a+2025的值为　 　．13．小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2-＝0.已知一个根x1=3，则另一个根x2=　 　.14．AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为x，则可列方程为　 　.15．定义新运算：a∗b=a2+4ab+1，例如：2∗3=22+4×2×3+1=29．若方程x∗1=m有两个相等的实数根，则m的值为　 　．16．若a使得关于x的分式方程ax−1x−2−32−x=4有整数解，且使得关于y的一元二次方程(a−2)y2−3y+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为　 　．三、解答题(17-21,每题8分;22-23每题10分;24题12分,共72分)17．解下列方程：（1）x2−6x=1（2）2x2－5x+2=018．关于x的一元二次方程(m−1)x2−2mx+m+1=0（m≠1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）求证：x=1是该方程的根．19．2024年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．大家身着民族服饰共赴一场民俗文化盛宴．如图，在地图上A、B两站直线距离为25km，C、D为青秀山和园博园民俗文化活动场地，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=15km，CB=10km，现在小明要在直线AB上找到地点E，使得：（1）若要使得C、D两活动点到地点E的距离相等，则小明所在的E站应在离A站多少km处？（2）若要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少km处？并求出DE+CE的最短距离．20．某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？21．已知关于x的方程x2−2x+k−1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x2x1+x1x2=x12+2x2−1，求k的值．22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍(n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程x2−6x+8=0的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程x2−4x+3=0的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．（1）根据上述定义，2x2−5x+2=0是“________倍根方程”；（2）若关于x的方程x2+6x+m=0是“三倍根方程”，求m的值；（3）直线l1：y=−x+5与x轴交于点A，直线l过点B−1,0，且与l1相交于点C1,4．若一个五倍根方程的两个根为x1和x20