初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列是勾股数的一组是（ ）
A . 4，5，6 B . 5，7，12 C . 3，4，5 D . 12，13，15
2.发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）
A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组
3.下列线段不能构成直角三角形的是（ ）
A . a=6，b=8，c=10
B . a=1，b= 2 ， c=3
C . a=3，b=4，c=5
D . a=2，b=3，c=6
4.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A . 3 ， 4 ，5
B . 0.6 ， 0.8 ，1
C . 5 ， 11 ，12
D . 8 ， 15 ，17
5.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A . a=1，b=2，c=3
B . a=2，b=3，c=4
C . a=3，b=4，c=5
D . a=4，b=5，c=6
6.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A . 8，15，17 B . 4，6，8 C . 3，4，5 D . 6，8，10
7.下列各组 a，b，c是勾股数的是（ ）
A .a=30，b=40，c=50
B . a=1，b=1，c=2
C . a=3 ， b=4 ， c＝5
D .a=7，b=14，c=15
二、填空题
1.已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是 ________ ．
2.在平面直角坐标系 xy中，已知点A的坐标为 (4,0) ， 点B的坐标为 (3,4) ， 连接 AB两点并过点A作直线l与直线 AB夹角 45° ． 设直线l与y轴交于点P，则点P的坐标可能为 ________ ．
3.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 ________ 三角形．
4.把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为 ________
5.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是 ________
6.请写出两组勾股数： ________ 、 ________ ．
7.我们学习了勾股定理后，知道：勾股定理中的“勾”、“股”和“弦”分别指的是直角三角形中较短的直角边，较长的直角边，和直角三角形的斜边．
观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是从3起就没有间断过的奇数，事实上，勾是3时，股和弦的算式分别是 129−1 ， 129+1；勾是5时，股和弦的算式分别是 1225−1 ， 1225+1 ． 根据你发现的规律：
（1）当勾是十一时，则股和弦分别为： ________ ；（直接写出结果）
（2）根据上述规律，继续观察：6，8，10；8，15，17；…，可以发现这些勾股数的勾都是从6起就没有间断过的偶数，通过探索，请用含m（m为偶数，且 m>6）的代数式来表示所有这些勾股数的股为 ________ ．
8.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b） 2的值为 ________
9.写出一组你喜欢的勾股数： ________
三、综合题
1.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m.
（1） 判断∠ADC是否是直角，并说明理由；
（2） 试求四边形草坪ABCD的面积.
2.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.
（1） △ACD是直角三角形吗？为什么？
（2） 小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
3.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1） 求修建的公路CD的长；
（2） 若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
4.如图，P是等边 △ABC内的一点，连接 PA，PB，PC ， 以 BP为边作 ∠PBQ=60° ， 且 BQ=BP ， 连接 CQ.若 PA：PB：PC=3：4：5 ， 连接 PQ.
（1） 证明： △ABP≌△CBQ；
（2） 求 ∠BQC的度数.
5.定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1） 已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2） 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.
四、解答题
1.今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1） 海港C受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
2.如图，台风“海葵”中心沿东西方向 AB由 A向 B移动，已知点 C为一海港，且点 C与直线 AB上的两点 A、 B的距离分别为 AC=300km， BC=400km，又 AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1） 海港 C受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
3.如图，已知等腰 △ABC 的底边 BC=10cm ， D 是腰 AB 上一点，且 CD=8cm ， BD=6cm ， 求 △ABC的周长．
五、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．