初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗综合训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A . 5 B . 7 C . 5或 7 D . 5或6
2.以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）
A . 4，8，7 B . 5，12，14 C . 2，2，4 D . 6，8，10
3.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A . 5，12，13 B . 8，15，17 C . 3，4，5 D . 2，3，4
4.下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A . a=3，b=4，c=5
B . a=2 13 ， b=3，c=13
C . a=12，b=10，c=20
D . a=5，b=13，c=12
5.《九章算术》提供了许多勾股数如 3,4,5 ， 5,12,13等一组勾股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（ ）
A . 16 B . 24 C . 26 D . 32
6.满足下列条件的 △ABC不是直角三角形的是（ ）
A . BC=1 ， AC=2 ，AB=3
B .∠A−∠B=∠C
C .BC:AC:AB=3:4:5
D .∠A:∠B:∠C=3:4:5
7.下列命题正确的是（ ）
A . 所有的无限小数都是无理数
B . 因为 0.32+0.42=0.52 ， 所以0.3，0.4，0.5是一组勾股数
C . 若实数a，b满足 a−b2=b−a ， 则a≥b
D . 若一个正数x的算术平方根是y，则y是x的函数
二、填空题
1.如图，点 P 是等边 △ABC 内的一点， PA=6 ， PB=8 ， PC=10 .若点 P' 是 △ABC 外的一点，且 △P'AB≌△PAC ，则 ∠APB 的度数为 ________ ．
2.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是 ________
3.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ________ .
4.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 ________ 三角形．
5.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ________ ．
6.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ________ ．
7.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612， ________ ，…．
三、综合题
1.某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地， ∠B=90° ， AB=40m ， BC=30m ， AD=130m ， CD=120m ， 该土地的租金为一年 45元/ m2 ， 则李某租用该土地一年需租金多少元？
2.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由 A 行驶向 B ，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A ， B 的距离分别为 AC=300km ， BC=400km ，又 AB=500km ，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域．
（1） 求 ∠ACB 的度数．
（2） 海港 C 受台风影响吗？为什么？
（3） 若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CE=CF=250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？
3.如图，P是等边 △ABC内的一点，连接 PA，PB，PC ， 以 BP为边作 ∠PBQ=60° ， 且 BQ=BP ， 连接 CQ.若 PA：PB：PC=3：4：5 ， 连接 PQ.
（1） 证明： △ABP≌△CBQ；
（2） 求 ∠BQC的度数.
4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.
（1） △ACD是直角三角形吗？为什么？
（2） 小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
5.定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1） 已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2） 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.
四、解答题
1.已知a、b、c满足（a﹣3） 2+ b-4+|c﹣5|=0．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
2.已知 a ， b为实数，且满足 b2+a−8+36=12b ．
（1） 若 a ， b为 △ABC的两边，求第三边 c的取值范围；
（2） 若 a ， b为 △ABC的两边，第三边 c=10 ， 求 △ABC的面积．
3.观察下表：
（1）结合该表格及相关知识，求x，y；
（2）猜想第n行的三个数（用含n的式子表示），并证明它们是一组勾股数．
4.若实数x的立方根是2，且实数y、z满足 y−z+22=−y−15 ．
（1） 分别求x、y、z的值；
（2） 若x、y、z是 △ABC的三边长，试判定 △ABC的形状，并说明理由；
（3） 求其最大边上的高．
五、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
4
3
5
32+42=52
6
8
10
62+82=102
8
15
17
82+152=172
10
24
26
102+242=262
…
…
…
…
60
x
y
602+x2=y2
…
…
…
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