北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗习题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（ ）
A . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
B . ∠A＝∠C﹣∠B
C . a：b：c＝5：12：13
D . ∠A：∠B：∠C＝1：2：3
2.如图，在 △ABC 中， AB=6 ， AC=8 ， BC=10 ， P 为边 BC 上一动点， PE⊥AB 于 E ， PF⊥AC 于 F ，则 EF 的最小值为（ ）
A . 5 B . 245 C . 4 D . 3
3.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A .3、4、 5
B .15、8、17
C .5、12、13
D .11、12、15
4.《九章算术》提供了许多勾股数如 3,4,5 ， 5,12,13等一组勾股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（ ）
A . 16 B . 24 C . 26 D . 32
5.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A . 3 ， 4 ，5
B . 0.6 ， 0.8 ，1
C . 5 ， 11 ，12
D . 8 ， 15 ，17
6.下列几组数中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ）
A . 6，15，17 B . 7，12，15 C . 13，15，20 D . 7，24，25
7.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（ ）
A . 48cm B . 4.8cm C . 0.48cm D . 5cm
8.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A . a2=（b+c）（b﹣c）
B . a：b：c=1： 3：2
C . a=32 ， b=42 ， c=52
D . a=5，b=12，c=13
9.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A . 3、4、5 B . 3、 2、5 C . 6、8、10 D . 5、12、13
二、填空题
1.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ________ ．
2.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点 A，B，P是网格线的交点，则 ∠APB= ________ ° ．
3.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1） 2+|b﹣ 5 |+ c−2 ＝0，则这个三角形一定是 ________ ．
4.三角形的三边分别为a，b，c，且（a﹣b） 2+（a 2+b 2﹣c 2） 2=0，则三角形的形状为 ________ ．
5.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612， ________ ，…．
6.三角形三条边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是 ________ ．
7.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是 ________
8.已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为 ________ .
三、作图题
1.如图，平面直角坐标系中，三个点为 A(−3,3)，B(−7,−4)，C(−1,0) ．
（1） 判断 △ABC的形状，说明理由；
（2） 画出与 △ABC关于y轴对称的 △A1B1C1 ， 并求四边形 ABB1A1的面积．
2.在平面直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点 A0,1 ， B2,0 ， C4,3均在正方形网格的格点上．
（1） 画出 △ABC关于y轴的对称图形 △A1B1C1 ， 并求出 △A1B1C1的面积；
（2） 已知点D的坐标为 1,−2 ， 判断 △ABD的形状，并说明理由．
3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点.
（1） 在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN= 10 .
（2） 在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB= 5 ，AC= 20 ，BC=5.并判断它是否是直角三角形.
四、解答题
1.已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．
2.如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）
3.已知 a ， b为实数，且满足 b2+a−8+36=12b ．
（1） 若 a ， b为 △ABC的两边，求第三边 c的取值范围；
（2） 若 a ， b为 △ABC的两边，第三边 c=10 ， 求 △ABC的面积．
4.若实数x的立方根是2，且实数y、z满足 y−z+22=−y−15 ．
（1） 分别求x、y、z的值；
（2） 若x、y、z是 △ABC的三边长，试判定 △ABC的形状，并说明理由；
（3） 求其最大边上的高．
5.观察下表：
（1）结合该表格及相关知识，求x，y；
（2）猜想第n行的三个数（用含n的式子表示），并证明它们是一组勾股数．
4
3
5
32+42=52
6
8
10
62+82=102
8
15
17
82+152=172
10
24
26
102+242=262
…
…
…
…
60
x
y
602+x2=y2
…
…
…
…