初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定同步练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.如图，属于∠1的内错角是（ ）
A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5
3.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（ ）
A . 平行 B . 垂直 C . 相交 D . 以上都不对
4.如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（ ）
A . ∠B=40° B . ∠B=50° C . ∠B=60° D . ∠B=120°
5.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=68°，∠2=51°，要使木条ａ与b平行，木条ａ需顺时针旋转的度数是（ ）
A . 13° B . 15° C . 17° D . 19°
6.如图，图形中不是同位角的是（ ）
A . ∠3与∠6 B . ∠4与∠7 C . ∠1与∠5 D . ∠2与∠5
7.某城市几条道路的位置如图所示，道路 CD与道路 EF平行，道路 AB与道路 CD的夹角 ∠CDB为 50° ， 城市规划部门想修一条新道路 BF ， 要求 ∠F=∠B ， 则 ∠F的大小为（ ）
A . 40° B . 35° C . 30° D .25°
8.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
二、填空题
1.如图，将一个含有 30°的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的 30°角的顶点落在直尺的一边上，若 ∠1=10° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
2.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若水面与杯底平行，且 ∠2−∠1=65° ， 则 ∠3与 ∠4的度数和是 ________ ．
3.如图，若满足条件 ________ ，则有 AB∥ CD ， 理由是 ________ ．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
4.过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行 ________ （填“对”或“错”）
5.在如图长方体ABCD﹣EFGH中与平面ADHE平行的棱是 ________ ，与棱FB垂直的棱是 ________ ．
6.直线l 1∥l 2 ， 一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ________ ．
7.如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件： ________
​
8.在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b ， 记作 ________ ．
三、作图题
1.读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．
四、综合题
1.如图1，已知两条直线 AB ， CD被直线 EF所截，分别交于点E，点F， EM平分 ∠AEF交 CD于点M，且 ∠FEM=∠FME.
（1） 判断直线 AB与直线 CD是否平行，并说明理由；
（2） 如图2，点G是射线 MD上一动点（不与点M，F重合）， EH平分 ∠FEG交 CD于点H，过点H作 HN⊥EM于点N，设 ∠EGF=α ， ∠EHN=β.
①当点G在点F的右侧时，若 α=60° ， 求 β的度数；
②当点G在运动过程中， α与 β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.
2.如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， 过点A作 AD⊥BC于点D，E为 AC边上一点，且 AE=AB ， 过点E作 EF⊥AD于点F．
（1） 求证： △ABD≌△EAF；
（2） 连接 BE ， 若G为线段 BE的中点，连接 GF，GD ．
（i）试判断 △DFG的形状，并说明理由；
（ii）连接 BF ， 记 △DFG，△BEF的面积分别为 S1，S2 ， 若 ∠BFD=∠BEF ， 求 S1S2的值．
3.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1） 求∠DCE的度数．
（2） 若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
4.问题情境：
我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF.
问题初探：
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为….
（1） 请你直接写出：∠CAF＝ ________ °，∠EMC＝ ________ °.
（2） 类比再探：
若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由.
（3） 方法迁移：
请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由.
5.如图，在直角坐标系中，点 A(0，a) ， B(b，0)分别在 y轴， x轴上，且 |a−6|+8−b=0 ． AC⊥y轴， CB⊥x轴， AC ， CB交于点 C ， D为 OB的中点．
（1） 求点 C的坐标．
（2） 点 Q(x，y)是线段 CD上一点（不与点 C ， D重合），用含 x的式子表示 y并求整点（横、纵坐标均为整数） Q的坐标．
（3） 点 P在 OA上（点 P不与 O ， A重合）， CP⊥EP ， 交 OB于点 E ， ∠ACP ， ∠OEP的平分线交于点 F ． 当点P在线段 OA上运动时， ∠CFE的大小是否变化？若不变，求出 ∠CFE的度数；若变化，说明理由．
五、解答题
1.完成推理填空：如图在中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明 ∠AED=∠C ．
解：∵ ∠1+∠2=180° （） ， +∠EFD=180°（邻补角定义），
∴ （同角的补角相等）
∴ AB∥ （内错角相等，两直线平行）
∴ ∠ADE=∠3（）
∵ ∠3=∠B（已知）
∴ （等量代换）
∴ ∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠AED=∠C（）
2.如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1） 连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2） 在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3） 用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来） ．
3.如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．
4.已知：直线 EF分别与直线 AB ， CD相交于点 G ， H ， 并且∠ AGE+∠ DHE＝180°．
（1） 如图1，求证： AB∥ CD；
（2） 如图2，点 M在直线 AB ， CD之间，连接 GM ， HM ， 求证：∠ M＝∠ AGM+∠ CHM；
（3） 如图3，在（2）的条件下，射线 GH是∠ BGM的平分线，在 MH的延长线上取点 N ， 连接 GN ， 若∠ N＝∠ AGM ， ∠ M＝∠N+ 12∠ FGN ， 求∠ MHG的度数．
六、阅读理解
1.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB